derivasjonsregler

[ceckri]

Forstår meg ikke noe særlig på derivasjon ennå det er pensum. Det er en oppgave som sier f(x)=9.
.............................................................
Aner ikke hva jeg skal gjøre. Kan noen si formel og fremgangsmåte. Har 20 slike oppgaver jeg må få gjort før uke 14.

[Janhaa]

Forstår meg ikke noe særlig på derivasjon ennå det er pensum. Det er en oppgave som sier f(x)=9.
.............................................................
Aner ikke hva jeg skal gjøre. Kan noen si formel og fremgangsmåte. Har 20 slike oppgaver jeg må få gjort før uke 14.

At f(x) = 9
betyr jo bare at funksjonen (som beskriver ett eller annet) er lik ni (9).

Ni (9) er jo en konstant, og forøvrig er den deriverte av en konstant er lik null (0).

eksempler:
f(x) = k der k: konstant
f ' (x) = 0

f(x) = 2x
f ' (x) = 2

f(x) = x[sup]2[/sup] + 4x - 8
f ' (x) = 2x + 4

osv, bare spør og vi prøver og hjelpe deg.

[ceckri]

Forstår meg ikke noe særlig på derivasjon ennå det er pensum. Det er en oppgave som sier f(x)=9.
.............................................................
Aner ikke hva jeg skal gjøre. Kan noen si formel og fremgangsmåte. Har 20 slike oppgaver jeg må få gjort før uke 14.

At f(x) = 9
betyr jo bare at funksjonen (som beskriver ett eller annet) er lik ni (9).

Ni (9) er jo en konstant, og forøvrig er den deriverte av en konstant er lik null (0).

eksempler:
f(x) = k der k: konstant
f ' (x) = 0

f(x) = 2x
f ' (x) = 2

f(x) = x[sup]2[/sup] + 4x - 8
f ' (x) = 2x + 4

osv, bare spør og vi prøver og hjelpe deg.

Hvorfor bli f(x)=9 til 0?Hvorfor er det slik?

[ceckri]

Forstår meg ikke noe særlig på derivasjon ennå det er pensum. Det er en oppgave som sier f(x)=9.
.............................................................
Aner ikke hva jeg skal gjøre. Kan noen si formel og fremgangsmåte. Har 20 slike oppgaver jeg må få gjort før uke 14.

At f(x) = 9
betyr jo bare at funksjonen (som beskriver ett eller annet) er lik ni (9).

Ni (9) er jo en konstant, og forøvrig er den deriverte av en konstant er lik null (0).

eksempler:
f(x) = k der k: konstant
f ' (x) = 0

f(x) = 2x
f ' (x) = 2

f(x) = x[sup]2[/sup] + 4x - 8
f ' (x) = 2x + 4

osv, bare spør og vi prøver og hjelpe deg.

Hvorfor bli f(x)=9 til 0?Hvorfor er det slik?

Sorry for at spørsmålet virker litt teit, men jeg ønsker å vite hvorfor. Og da er det jo slik at f(x)=5x er f^(x)=5? Hvordan kommer man frem til det?Hva er fremgangsmetoden?Hvordan skriver man det opp?

[Homer]

Fordi den deriverte beskriver hvordan funksjonsverdien endrer seg. Når funksjonen er identisk lik 9 endrer ikke funksjonsverdien seg, og da er den deriverte lik 0.

[ceckri]

Fordi den deriverte beskriver hvordan funksjonsverdien endrer seg. Når funksjonen er identisk lik 9 endrer ikke funksjonsverdien seg, og da er den deriverte lik 0.

Hvordan skriver du opp hvordan det blir slik?

[SUPLOLZ]

Du vet hva stigningstallet i en graf er?

Se for deg en funksjon: f(x) = 2x.

Hva er stigningstallet? Jo den er 2. Derfor er den deriverte lik 2. Den deriverte er stigningstallet i et punkt i en graf.

Se for deg en annen funksjon: f(x) = 9. Hvordan ser den ut? Jo den holder seg på 9 hele veien. Stigningstallet er dermed null. Hvis du har en konstant så er den deriverte lik 0.

[Homer]

På sånne funksjoner trenger du egentlig ikke å vise noen utregning. Det holder å si at den deriverte av en konstan er 0. Hvis du skal regne det ut kan du bruke den formelle definisjonen av den deriverte. Den deriverte er (f(x)-f(x+a))/a, når du lar a gå mot 0. a er endring i x verdien. Ved tilfellet hvor f(x) er en konstant er f(x)=f(x+a). Da blir f(x)-f(x+a)=0. Du har 0 i telleren på brøken altså blir (f(x)-f(x+a))/a=0. Men som sagt trenger du ikke å regne dette ut hver gang. Det holder å vite at den deriverte av en konstant er 0. Den formelle definisjonen av den deriverte brukes sjeldent. Det finnes smarte og raskere måter å regne ut den deriverte til mer komplekse funksjoner på.

[josk17]

Definisjonen av den deriverte er:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex].

Så sier vi at [tex]f(x)=k[/tex] der k er en konstant. Fra definisjonen av den deriverte:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{k-k}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{0}{h}=0[/tex].

Derfor er den deriverte av en konstant lik null, men som Homer sa, så deriverer vi sjelden utifra definisjonen av den deriverte, men vi bruker istedenfor regler. Som for eksempel at den deriverte av en konstant er lik null, eller at [tex](x^n)\prime=n\cdot x^{n-1}[/tex] (noe som er grunnen til at den deriverte av [tex]5x[/tex] er 5).

[ceckri]

Definisjonen av den deriverte er:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex].

Så sier vi at [tex]f(x)=k[/tex] der k er en konstant. Fra definisjonen av den deriverte:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{k-k}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{0}{h}=0[/tex].

Derfor er den deriverte av en konstant lik null, men som Homer sa, så deriverer vi sjelden utifra definisjonen av den deriverte, men vi bruker istedenfor regler. Som for eksempel at den deriverte av en konstant er lik null, eller at [tex](x^n)\prime=n\cdot x^{n-1}[/tex] (noe som er grunnen til at den deriverte av [tex]5x[/tex] er 5).

?Fins det ikke en enklere måte å skrive den formelen på når f(x)=9? Hvordan setter man det inn i det systemet?

[etse]

normalt bruker man kun den formelen når oppgaven sier: bruk definasjonen av den deriverte til å derivere funksjonen. Normalt kan vi bruke regelen som sier:
f(x)=ax[sup]k[/sup]
f'(x)=a*k*x[sup]k-1[/sup]

eksempel:
f(x) = 4x[sup]4[/sup]
f'(x) = 4*4*x[sup]4-1[/sup]
f'(x) = 16x[sup]3[/sup]

i tilegg har vi flere regneregler som kjerneregelen osv for derivasjon av utrykk som f.eks:
f(x)=4(2x-2)[sup]2 [/sup]

[ceckri]

normalt bruker man kun den formelen når oppgaven sier: bruk definasjonen av den deriverte til å derivere funksjonen. Normalt kan vi bruke regelen som sier:
f(x)=ax[sup]k[/sup]
f'(x)=a*k*x[sup]k-1[/sup]

eksempel:
f(x) = 4x[sup]4[/sup]
f'(x) = 4*4*x[sup]4-1[/sup]
f'(x) = 16x[sup]3[/sup]

i tilegg har vi flere regneregler som kjerneregelen osv for derivasjon av utrykk som f.eks:
f(x)=4(2x-2)[sup]2 [/sup]

Vil tro jeg forstod det sånn passe. Prøvde meg med f(x)=5x^3.
f`(x)=5*3*x^3-1
f`(x)=15x^2

Men tilbake til f(x)=9. Kan jo alltids forklare det for lærern men det kan jeg ikke når det blir prøve om det. Så jeg skal bare skrive f(x)=9, og så f`(x)=0, fordi konstanten alltid er 0?

[josk17]

Definisjonen av den deriverte er:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex].

Så sier vi at [tex]f(x)=k[/tex] der k er en konstant. Fra definisjonen av den deriverte:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{k-k}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{0}{h}=0[/tex].

Derfor er den deriverte av en konstant lik null, men som Homer sa, så deriverer vi sjelden utifra definisjonen av den deriverte, men vi bruker istedenfor regler. Som for eksempel at den deriverte av en konstant er lik null, eller at [tex](x^n)\prime=n\cdot x^{n-1}[/tex] (noe som er grunnen til at den deriverte av [tex]5x[/tex] er 5).

?Fins det ikke en enklere måte å skrive den formelen på når f(x)=9? Hvordan setter man det inn i det systemet?

[tex]f(x)=9[/tex]. Fra definisjonen av den deriverte:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{9-9}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{0}{h}=0[/tex].

[ceckri]

Definisjonen av den deriverte er:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex].

Så sier vi at [tex]f(x)=k[/tex] der k er en konstant. Fra definisjonen av den deriverte:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{k-k}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{0}{h}=0[/tex].

Derfor er den deriverte av en konstant lik null, men som Homer sa, så deriverer vi sjelden utifra definisjonen av den deriverte, men vi bruker istedenfor regler. Som for eksempel at den deriverte av en konstant er lik null, eller at [tex](x^n)\prime=n\cdot x^{n-1}[/tex] (noe som er grunnen til at den deriverte av [tex]5x[/tex] er 5).

?Fins det ikke en enklere måte å skrive den formelen på når f(x)=9? Hvordan setter man det inn i det systemet?

[tex]f(x)=9[/tex]. Fra definisjonen av den deriverte:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{9-9}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{0}{h}=0[/tex].

Takk skal du ha! Endelig klarte jeg å sette det opp.
Har et spørsmål:
Jeg kom til en oppgave som sa: f(x)=-x^4.
f(x)=-x^4
f`(x)=-1*4*x^4-1
f`(x)=-4x^3

Dette er rett ikke sant, fordi a=1 når det ikke står noe annet?

[josk17]

?Fins det ikke en enklere måte å skrive den formelen på når f(x)=9? Hvordan setter man det inn i det systemet?

[tex]f(x)=9[/tex]. Fra definisjonen av den deriverte:

[tex]f\prime(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{9-9}{h}=\displaystyle\lim_{h\rightarrow0}\frac{0}{h}=0[/tex].

Takk skal du ha! Endelig klarte jeg å sette det opp.
Har et spørsmål:
Jeg kom til en oppgave som sa: f(x)=-x^4.
f(x)=-x^4
f`(x)=-1*4*x^4-1
f`(x)=4x^3

Dette er rett ikke sant, fordi a=1 når det ikke står noe annet?

Det er riktig at når det ikke står noe er a=1 (hvis det er tallet foran x du mener). Men her er det minus foran x, så da står det [tex]-1\cdot x[/tex]. Konklusjonen din ([tex]f\prime(x)=4x^3[/tex]) er riktig bortsett fra at du må ha et minusttegn foran. Det hadde du også med på nest siste ledd, så jeg vet ikke om det kan ha vært en liten skrivefeil. Uansett:

[tex]f\prime(x)=-1\cdot4\cdot x^{4-1}=-4\cdot x^{3}[/tex] er riktig svar.