Vektorene ? OPPGAVE 3

[nonia]

jeg kan ikke regne denne oppgave ..


oppgave :3

I et koordinatsystem har vi punktene A(- 4, - 4), B(4 , -2) og D(-2 , 2)

a) Bestem \AB\ pil over og \ AD\ pil over.
b) Regn ut \AB\ pil over , \AD\ pil over og finn så vinkel BAD.
c) Et punkt C er bestemt ved at DC er parallell med AB, og vinkel ABC = 90 .
Regn ut koordinatene til C.

d) Et annet punkt E ha koordinatene ( t , 2t-1) , der t og R
1) Finn hvilke verdier t kan ha når vinkel AEB = 90.
2) Finn koordinatene til punktet E når \AE\ pil over = \BE\ pil over.


kunne noen hjelp?

[zell]

a)

$\overrightarrow{AB}=[4-(-4),-2-(-4)]=[8,2]$

$\overrightarrow{AD}=[-2-(-4),2-(-4)]=[2,6]$

b)

Mener du absoluttverdi? I så fall:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{68}\approx 8,25$

$|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\approx 6,32$

Husker ikke vinkelformelen i hodet, men den står i formelsamlinga, bare å snurre litt på den å fyre inn verdier for $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},|\overrightarrow{AB}|og|\overrightarrow{AD}|$

Det var alle jeg rakk

[nonia]

takk takk zell...

[zell]

Tar c)

$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=0$

$[-8,-2]\cdot [x-4,y+2]=0$

$-8(x-4)+-2(y+2)=0$

$-8x+32-2y-4=0$

$-8x-2y+28=0$

$\overrightarrow{DC}||\overrightarrow{AB}\Rightarrow [x+2,y-2]=k[8,2]$

$$\begin{gathered} x+2=8k\Rightarrow x=8k-2 \\ y-2=2k\Rightarrow y=2k+2 \end{gathered}$$

Fyrer inn i første ligning.

$-8(8k-2)-2(2k+2)+28=0$

$-64k+16-4k-4+28=0$

$-68k=-40\Rightarrow k=\frac{10}{17}$

Bruker denne igjen til å regne ut x- og y-verdier.

$x+2=\frac{80}{17}\Rightarrow x=\frac{46}{17}$

$y-2=\frac{20}{17}\Rightarrow y=\frac{54}{17}$

Og vips så har du x- og y-verdiene for C.

$C(\frac{46}{17},\frac{54}{17})$


d)

E(t,2t-1)

1) $\overrightarrow{EA}\cdot \overrightarrow{EB}=0$

$[-4-t,-3-2t]\cdot [4-t,-1-2t]=0$

$(-4-t)(4-t)+(-3-2t)(-1-2t)=0$

$5t^2+8t-13=0$

ABC-formel

$t=-\frac{13}{5}\text{og}t=1$

2)

Mener du $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BE}$ eller $|\overrightarrow{AE}|=|\overrightarrow{BE}|$ ?