Antall løsninger

[mariush]

Hei, noen som kan hjelpe meg litt med denne?

For hvilke verdier av b har likningen
[tex]\frac{2-2x}{3-x}=-x+b[/tex]
to løsninger, en løsning og ingen løsninger

Jeg har prøvd å se på når b-leddet^2 er større enn 4*a-leddet*c-leddet, men jeg har ikke fått til noe serlig.

[mrcreosote]

Løs og fiks på ligninga til du har et uttrykk av formen Ax^2+Bx+C der A, B, C er funksjoner av b. En slik annengradsligning løser du greit, og så kan du begynne å drøfte.

[mariush]

takk skal du ha.
Hva mener du med at a, b og c skal være funksjoner av b?

jeg har, etter mye knoting, endt opp med likninga [tex](bx +2x -3x)^2 -(-8 +12b)>0[/tex] for to løsninger. Regner med jeg har gjort noe feil, siden denne er ikke noe pen syns jeg.

[sEirik]

Skal vi se

[tex]\frac{2-2x}{3-x} = -x+b[/tex]

multipliserer med nevner:

[tex]2-2x = (b-x)(3-x)[/tex]

[tex]2-2x = 3b -bx - 3x + x^2[/tex]

[tex]x^2 - x - bx + 3b - 2 = 0[/tex]

[tex]x^2 + (-b-1)x + (3b-2) = 0[/tex]

Vi har en annengradslikning, med koeffisientene

[tex]A = 1[/tex], [tex]B = (-b-1)[/tex], [tex]C = (3b-2)[/tex]

Husk at likningen har
(1) Ingen reelle løsninger hvis det som står under rottegnet er negativt
(2) Én reell løsning hvis det som står under rottegnet er lik null
(3) To reelle løsninger hvis det som står under rottegnet er positivt

[mariush]

Tusen takk, ser det jo nå!

Var frustrert og forvirra, så jeg glemte jo at B-leddet bare skulle være koeffisienten, ikke inkludere x'en også.. heh

takker