funksjoner

[loli]

jeg trenger litt hjelptil disse hær og lurer på om jeg kan få med utregning:

deriver funksjonen:
1) f(x)=x^2*sinx
2) g(x)= sin2x/ cos x

løs likningene ved regning:
1+sinx=cos^2x xE[0,2 [symbol:pi] >


funksjonen f er gitt ved: f(x)= lnx/x
1) bestem intergrlet ved regning e[symbol:integral] 1f(x) dx[/url]

[zell]

1)

[tex](u\cdot v)^, = u^,v + uv^,[/tex]

[tex]f^,(x) = 2x\sin{x} + x^2\cos{x} = x(2\sin{x} + x\cos{x})[/tex]

2)

[tex]\large\left(\frac{u}{v}\large\right)^, = \frac{u^,v - uv^,}{v^2}[/tex]

[tex]g^,(x) = \frac{2\cos{(2x)}\cos{x} - \sin{(2x)}\cdot -\sin{x}}{\cos^2{x}} = \frac{2\cos{(2x)}\cos{x}+\sin{(2x)}\sin{x}}{\cos^2{x}}[/tex]

[tex]= \frac{2\cos{(2x)}\cos{x}+(2\sin{x}\cos{x})\sin{x}}{\cos^2{x}} = \frac{2(1-2\sin^2{x})\cos{x}+2\sin^2{x}\cos{x}}{\cos^2{x}}[/tex]

[tex]= \frac{2\cos{x} -4\sin^2{x}\cos{x}+2\sin^2{x}\cos{x}}{\cos^2{x}} = \frac{2cos{x} - 2\sin^2{x}\cos{x}}{\cos^2{x}} = \frac{2\cos{x}}{\cos^2{x}} - \frac{2\sin^2{x}\cos{x}}{\cos^2{x}}[/tex]

[tex]= \frac{2}{\cos{x}} - \frac{2\sin^2{x}}{\cos{x}} = \frac{2 - 2\sin^2{x}}{\cos{x}} = \frac{2 - 2(1-\cos^2{x})}{\cos{x}} = \frac {2\cos^2{x}}{\cos{x}} = 2\cos{x}[/tex]

Kan også løses slik:

[tex]g(x) = \frac{\sin{2x}}{\cos{x}} = \frac{2\sin{x}\cos{x}}{\cos{x}} = 2\sin{x}[/tex]

[tex]g^,(x) = 2 \ \cdot (\sin{x})^, = 2\cos{x}[/tex]

Noe som forsåvidt er en del enklere :p

Dropper den likningen, husk at [tex]\cos^2{x} = 1- \sin^2{x}[/tex]

[tex]e\int (1f(x))\rm{d}x[/tex]

[tex]e\int \frac {\ln{x}}{x}\rm{d}x = e\int \ln{x} \ \cdot \ \frac 1x\rm{d}x[/tex]

Så bruker du delvis integrasjon, hvor v = lnx og u' = 1/x.

Resten klarer du selv?