Sannsynlighet. Forventning, std.avvik.

[Klabbkailln]

Hallais.

Lurer på om noen kunne hjulpet meg med dette. Evt. dytte meg i rett retning.


En sjokoladefabrikk lager en bestemt type melkesjokolade. Vekten X (i gram) antas å være
normalfordelt med forventning μ = 102 og standardavvik σ = 2. Det kan antas at vekten av
forskjellige sjokoladeplater er uavhengige av hverandre.


a) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt sjokoladeplate av denne typen veier minst
104 gram? To sjokoladeplater velges ut tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at begge
veier mindre enn 104 gram?


b) En kunde kjøper 10 sjokoladeplater av denne typen. Hva er sannsynligheten for at høyst 2
plater veier minst 104 gram?


c) Sjokoladefabrikken selger også en viss type marsipanbrød overtrukket med sjokolade.
Vekten (i gram) av marsipanen i et brød er normalfordelt N(41, 22) og er uavhengig av
vekten (i gram) av sjokoladetrekket som er normalfordelt N(11, 12). Hva er sannsynligheten
for at et tilfeldig valgt marsipanbrød av denne typen veier mindre enn 50 gram?

[fish]

Ser litt på a):

Hvis [tex]X[/tex] er vekten av en tilfeldig valgt sjokoladeplate, blir den første sannsynligheten
[tex]p_1=P(X>104)=P\left(\frac{X-102}{2}>\frac{104-102}{2}\right)=P(Z>1)[/tex], der [tex]Z[/tex] er standardnormalfordelt.

Herfra kan du benytte tabell, kalkulator eller datamaskin.

Den andre sannsynligheten blir pga uavhengighet [tex](1-p_1)^2[/tex].

b) stikkord: binomisk fordeling

c) stikkord: sum av to normalfordelte variable

[Klabbkailln]

Tørr jeg spørre om tips på denne også?
Har innlevering til mandag, og manglet disse oppgavene.


I en boks er det 6 kuler: 3 røde, 2 hvite og 1 blå. Fra boksen trekkes 3 kuler tilfeldig og uten
tilbakelegging. La X være antall røde, Y antall hvite og Z antall blå kuler i utvalget.

a) Beregn P( X = 2 ∩ Y = 1). Beregn også P(Z = 1) uten å benytte tabellen nedenfor.

[fish]

På det første spørsmålet bør du benytte hypergeometrisk fordeling.

På det andre kan du også bruke hypergeometrisk fordeling, men det blir vel tungvint i forhold til å tenke seg at de seks kulene deles i to treermengder. Da er det vel ganske greit å tenke seg sannsynligheten for at den blå er i en bestemt av mengdene (den som trekkes ut)....

[økad]

[quote="fish"]Ser litt på a):

Hvis [tex]X[/tex] er vekten av en tilfeldig valgt sjokoladeplate, blir den første sannsynligheten
[tex]p_1=P(X>104)=P\left(\frac{X-102}{2}>\frac{104-102}{2}\right)=P(Z>1)[/tex], der [tex]Z[/tex] er standardnormalfordelt.

Herfra kan du benytte tabell, kalkulator eller datamaskin.


Jeg skjønner ikke hva jeg skal gjøre videre! Skal Z alltid >1?
Håper på svar!!

[fish]

[tex]P(Z>1)[/tex] svarer til arealet under en (tetthets)kurve til høyre for verdien 1. Samlet areal under denne kurven (og alle andre sannsynlighetstettheter) er 1, slik at
[tex]P(Z>1)=1-P(Z\leq 1)[/tex]
Da kan du for eksempel bruke tabell over standardnormalfordelingstettheten til å bestemme [tex]P(Z\leq 1)[/tex]