sinus og cosinus-oppgaver

[CathrineB]

Prøver å lese til 3MX-eksamen som jeg skal ha på mandag 21/5, men sliter med en del tydeligvis elementære ting. Har to oppgaver jeg ikke vet hvordan jeg skal løse, så setter stor pris på om noen har noen tips.

De er som følger:

Løs likningen ved regning:

4sin x - 3cos x = 2

x= [ 0, 2[symbol:pi] )

og

Bestem integralet ved regning:

[symbol:integral] 3sin 2x dx


På forhånd tusen takk hvis noen kan hjelpe meg.

[zell]

1)


[tex]a\sin{cx} + b\cos{cx} + d[/tex] kan skrives som [tex]A\sin{(cx + \phi)} + d[/tex]

[tex]A = \sqrt{a^2 + b^2}[/tex] og [tex]\phi = \tan^{-1}{(\frac{b}{a})}[/tex]

[tex]A = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5[/tex]

[tex]\phi = \tan^{-1}{\frac{-3}{4}} \approx -0.644[/tex]

[tex]5\sin{(x-0.644)} = 2[/tex]

[tex]\sin{(x-0.644)} = 0.4[/tex]

[tex]x-0.644 = 0.411 + n2\pi \ \Rightarrow \ x = 1.05 + n2\pi[/tex]

Symmetrivinkel

[tex]x-0.644 = \pi - 0.4 + n2\pi[/tex]

[tex]x = 3.39 + n2\pi[/tex]

[tex]x = 1.05 \ \text{og} \ x = 3.39[/tex]


2)

[tex]\int 3\sin{2x}\rm{d}x = 3\int\sin{2x}\rm{d}x = 3 \ \cdot \ \frac{1}{2}-\cos{2x} + C = -\frac{3}{2}\cos{2x}+C[/tex]

[CathrineB]

Tusen takk! Du er min nye helt