Opg delvis integrasjon + integrasjon ved variabelskifte

[mbrett86]

Hei!
Jeg sitter og øver til eksamen, repeterer integrasjon.
Det hadde vært veldig fint om dere kunne hjulpet meg med noen opg jeg ikke får til (med utregning..) Skjønner ikke hvorfor jeg ikke får til disse!
Beklager tegnbruket mitt..

1)
[symbol:integral] ((x-1) / x)^2 dx

2)
[symbol:integral] 1/xlnx dx

3)
[symbol:integral] lnx+1/ x^3*(lnx)^3 dx

4)
[symbol:integral] xa^x dx

5)
[symbol:integral] x/e^x dx

Håper på raskt svar, det vil hjelpe meg mye

[Janhaa]

1)
[tex]I=\int \frac{x^2-2x+1}{x^2} {\rm dx}=\int (1\,-\,\frac{2}{x}\,+\,\frac{1}{x^2}) {\rm dx}[/tex]

2) og 3) bruk paranteser

4)
[tex]I=\int xa^x {\rm dx}=\frac{a^x}{\ln(a)}x\,-\,{1\over \ln(a)}\int a^x {\rm dx}[/tex]

5)
[tex]I=\int xe^{-x}=-xe^{-x}\,+\,\int e^{-x} {\rm dx}[/tex]