Kan noen hjelpe en stakkar som suger i matte?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
lollis
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 07/06-2007 10:00

Trenger hjelp til denne forholdsvis enkle oppgaven, men problemet er at jeg ikke er så glup :(

Lønnsøkningen for fotballspillerne i norsk tippeliga har i gjennomsnitt vært på 9 % hvert år siden 1985, da gjennomsnittslønna var på 150 000 kr.

Regn ut gjennomsnittslønna til en norsk fotballspiller i

a) 1986

b) 2000

c) Sett opp et funksjonsuttrykk L(x) som viser en fotballspillers gjennomsnittslønn som funksjon av antall år x etter 1985

d) Når passerer lønna 1 000 000 kr etter denne modellen?

Anta at toppspilleren i Furu fotballklubb i 1985 tjente 250 000 kr, og at toppspilleren i 2006 tjente 2 000 000 kr.

e) regn ut den prosentvise lønnsøkningenfra 1985 til 2006

f) Regn ut den gjennomsnittlige lønnsøkningen per år i prosent.

Håper noen kan hjelpe meg med dette.
Blir hjertelig glad for svar :D
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Vekstfaktor: [tex]9\percent = 1 + \frac{9}{100} = 1.09[/tex]

a) 1986 - 1985 = 1.

[tex]K = K_0 \ \cdot \ x^n[/tex]

Hvor K = lønnen etter n år, x = vekstfaktor, Ko = gjennomsnittslønna i 1985.

[tex]K = 150 000 \ \cdot \ 1.09 = 163 500[/tex]

b)

2000 - 1985 = 15

[tex]K = 150 000 \ \cdot \ 1.09^{15} = 546 372.40[/tex]

c)

[tex]L(x) = 150 000 \ \cdot \ 1.09^x[/tex]

d)

[tex]L(x) = 1 000 000[/tex]

[tex]1 000 000 = 150 000 \ \cdot \ 1.09^x[/tex]

[tex]1.09^x = 6.67 \ \Rightarrow \ x = \frac{\log{6.67}}{\log{1.09}} = 22.0[/tex]

Dvs. at lønna passerer 1 000 000 etter 22 år, altså i 2007.

[tex]L(x) = 250 000 \ \cdot \ p^x[/tex]

[tex]L(21) = 250 000 \ \cdot \ p^{21} = 2 000 000[/tex]

[tex]p^{21} = 8 \ \Rightarrow \ p = \sqrt[21]{8} = 1.104 \approx 1.1[/tex]

[tex]1.1 \ \cdot \ 100 = 11.0\percent[/tex]

SVAR: Den gjennomsnittlige lønnsøkningen per år i prosent er 11.0%.
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Fy jammen. Sinnsykt bra forklart =D Til og med jeg som ungdomsskoleelev skjønte det. Takk for det. Digger renter og sånt, og samtidig har jeg ikke vært verdens flinkeste til det, så jeg sluker alt slikt jeg ser. Konge!

Skjønner hvorfor du bruker logaritmer, men jeg skjønner ikke hvordan 6,67 og 1,09 kan gi 22, men jeg vet heller egentlig ikke hva logaritmer er da, bare vet de brukes for å finne en ukjent eksponent(?).

[tex]\frac{\log{6.67}}{\log{1,09}}[/tex]
lollis
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 07/06-2007 10:00

Tusen takk :D det der hadde jeg aldri fått til på egen hånd uansett. Hjærtelig takk :D :D :D
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Du har formelen:

[tex]a^x = b \ \Rightarrow \ x = \frac{\lg{b}}{\lg{a}[/tex]
lollis
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 07/06-2007 10:00

Fytti rakkern du er flink!

Kan du ikke hjelpe meg med denne oppgaven med det samme du er så godt i gang da ?

En statistikk over kampene på tippekupongen i 2005 viste disse sannsynlighetene for hjemmeseier(H),uavgjort(U) og borteseier(B)

P(H)= 0.45, P(U)= 0.29, P(B)= 0.26

a) Hvor stor er sannsynligheten for at alle de tolv kampene på tippekupongen skal ende med hjemmeseier?

b)Hvor stor er sannsynligheten fir at de seks første kampene ender med hjemmeseier, de tre neste ender med uavgjort og de tre siste ender med borteseier?

c)Hvor stor er sannsynligheten for at en tilfeldig kamp skal ende med hjemmeseier eller uavgjort?

d) Hvor stor er sannsynligheten for at det ikke blir noen borteseier på en tippekupong med tolv kamper?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Tja, kan vel alltids prøve meg.

a)

[tex]P(12H) = 0.45^{12} = 0.0000689[/tex]

b)

[tex]P = P(6H) \ \cdot \ P(3U) \ \cdot \ P(3B) = 0.45^6 \ \cdot \ 0.29^3 \ \cdot \ 0.26^3 = 0.000003559[/tex]

c)

Addisjonssetningen:

[tex]P(H\cup U) = P(H) + P(U) - P(H\cap U) = 0.45 + 0.29 - (0.45 \ \cdot \ 0.29) = 0.61[/tex]

Er nokså usikker på dette.
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

[tex]a^x \ = \ b \ \Rightarrow \ x \ = \ \frac{\log{b}}{\log{a}}[/tex]

Denne regelen kunne jeg faktisk, men jeg skjønner ikke hvordan log6,67/log1,09 kan bli 22 :P Hva er det med logaritmer som får disse to tallene til å bli 22?
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

En logaritme av et tall b ( log(b) ) er hva du må opphøye 10 i, for å få b. Altså, log(100) = 2 fordi du må opphøye 10 i 2 for å få hundre.
[tex]10^2 = 100[/tex]

Dette gjelder kun for logaritmer med base i 10. Disse logaritmene skrives som regel som "log"

Det finne mange logaritmeregler og de er til stor hjelp når man skal finne den ukjente eksponenten.
Post Reply