Sinus, Cosinus og Tangens

[Realist1]

Jeg begynner på videregående til høsten (er litt usikker på hvordan det er, blir det realfagslinje med en gang eller går alle felles det første året?), og har allerede vært på besøk i noen matteklasser på første videregåendetrinn i løpet av året. Der har jeg lært litt derivasjon og trigonometri, men ikke mye. Dessuten er mye glemt. Håper noen kan hjelpe meg med å forstå og friske opp litt om disse to emnene.

Dette lurer jeg på:
Hva gjør man egentlig når man deriverer et tall/begrep?
Når deriverer man?
Du har trekanten ABC, der vinkel B er 90 grader. AC er da motstående, men er både AB og BC hosliggende? Eller er det ingen regler for vinkel B?
Har dere noen lette huskeregler på når man bruker de forskjellige (sin, cos, tan)?
Hvordan regner man ut sinx, tanx eller cosx på en kalkulator?
Jeg har notert meg denne tabellen:
[tex]0 = \sin0 | \cos1 | \tan0 \\ 30 = \sin\frac{1}{2} | \cos\sqrt{\frac{3}{4}} | \tan\sqrt{\frac{1}{3}} \\ 45 = \sin\sqrt{\frac{1}{2}} | \cos\sqrt{\frac{1}{2}} | \tan1 \\ 60 = \sin\sqrt{\frac{3}{4}} | \cos\frac{1}{2} | \tan\sqrt{3} \\ 90 = \sin1 | \cos0 | \tan(-) [/tex]
Er dette riktig? Evt. hvorfor?

[Charlatan]

[tex]0 = \sin0 | \cos1 | \tan0 \\ 30 = \sin\frac{1}{2} | \cos\sqrt{\frac{3}{4}} | \tan\sqrt{\frac{1}{3}} \\ 45 = \sin\sqrt{\frac{1}{2}} | \cos\sqrt{\frac{1}{2}} | \tan1 \\ 60 = \sin\sqrt{\frac{3}{4}} | \cos\frac{1}{2} | \tan\sqrt{3} \\ 90 = \sin1 | \cos0 | \tan(-) [/tex]

Dette gir ingen mening. Spesielt ikke på slutten.

Denne er forsåvidt riktig: [tex]\sin{30} = \frac{1}{2}[/tex]

Det er viktig at du forstår hvordan man skal bruke dette, og ikke minst når. Jeg tror ikke det ville vært mye hjelp å prøve å forklare det trigonometri til en som er ny til emnet. Det beste du kan gjør etter min mening er å kjøpe en mattebok, Sinus 1T, for å forberede deg litt.

[sEirik]

Er sjelden nyttig å snakke om kateter med hensyn på den rette vinkelen i trekanten, så det gjør vi ikke
Men bare ta det med ro, trigonometrien og derivasjonen kommer du til å lære på nytt uansett. Med mindre du hopper av og tar det som privatist da.

[Realist1]

Jeg har 6er i matte og har 6er både på skriftlig tentamen og muntlig eksamen Dette er tiende da. Skal klare å forstå det dere skriver.

Vet at tabellen min kunne misforstås. Men se for deg tre kolonner: SInus, Cosinus og tangens. Så 5 rader: 0, 30, 45, 60 og 90 grader. Så fyller jeg inn de tallene jeg har skrevet, der f.eks. Sinus krysser 60 grader skal det stå kvadratroten av tre fjerdedeler. Det var en direkte avskrift fra en tabell 1T-læreren på VGS skrev. Men nettopp derfor vil jeg forstå.

[Charlatan]

Vel, du må først vite hva sinus, cosinus og tangens funksjonene er nyttige til.

Du har en rettvinklet trekant, ABC, med BC = 4 Vinkel C = 90 og Vinkel A = 30

Tegn den.

En definisjon av Sinus er: Sin(v) = (Motsående katet)/hypotenusen
hvor v er vinkelen av hjørnet i trekanten du måler og motstående katet er siden av trekanten som står på motsatt side av vinkelhjørnet.

Vi tar Sin30 siden Vinkel A = 30.

Sin30 = BC/AC

Sin30 = 4/AC

AC = 4/Sin30

AC = 8

Da har du funnet ut av at Hypotenusen er 8, uten å bruke pytagoras. Siden du ikke vt mer enn 1 side, og 1 vinkel.

For cosinus gjelder

Cos(v) = (hosliggende katet)/hypotenus

Hvor hosliggende kateter den nærmeste siden.

Det er det grunnleggende man får vite om cosinus og sinus.

For tangens:

Tan(v) = (motsående katet)/(hosliggende katet)

For å finne ut hva sin30, eller sin 43 for den saks skyld bruker du kalkulator. Foreløpig. Etter hvert lærer du de eksakte verdiene for noen av verdiene, for enklere løsninger. Du kan finne sinus/cosinus/tangens omgjøringer på kalkulatorer over alt på internett, men du kan også kjøpe en graf-kalkulator, for det må du uansett.

[etse]

Dette lurer jeg på:
Hva gjør man egentlig når man deriverer et tall/begrep?
Når deriverer man?

Tenk deg at du har en graf, det du gjør når du derverer er å finne tangenten til et punkt på grafen. Med andre ord finner du stigningstallet til et punkt.

Du deriverer når du er ute etter å finne topp og bunnpunkt på en graf og hvis du leter etter stigningstallet. Du kan og dobbelt-derivere go finne 'vendepunkt'¨altså der stigningstallet er størst/minst

[Realist1]

Jarle, nå skriver jeg dette etter å ha lest halve innlegget ditt (og tegnet trekanten, skal lese alt etterpå). Den trekanten var da veldig lett. Det er en 30,60,90-grader, og da er hypotenusen 8 siden den korteste kateten er 4. Altså har du alle vinkler og alle sider utenom den lengste kateten, som ejg finner lett ved vanlig k^2 = h^2 - k^2 .. Eller?

[Realist1]

Jeg låner mammas gamle HP 48SX kalkulator. Når jeg trykker 30 -> Enter, får jeg 0,5. Er dette riktig måte å gjøre det på da? Altså funker kalkulatoren fint til det?

[Olorin]

for trigonometri se: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 1606#51606

Du deriverer av mange ulike årsaker, mest for å drøfte en gitt funksjon f(x)
Kan finne topp-, bunnpunkt, vendepunkt ++ mye morro ivente

[Charlatan]

Ok, la oss se bort i fra det eksempelet, jeg valgte det for det er et greit eksempel med et heltall som svar

Hvis du er ute etter litt utfordringer, prøv denne oppgaven:

Du har et parallellogram ABCD hvor AB er 7,5 cm

Vinkel A = 82 grader

Finn arealet av parallellogrammet.

(her får du bruk for tangenslikningen)

[Realist1]

Jeg har tegnet opp parallellogrammet, og trukket følgende slutninger:

D = B = 98
A = C = 82
AB = CD = 7,5 cm

Men mer får jeg ikke til. Uff.

[Charlatan]

Hint:

A = G*h

Hvordan finner du høyden av parallellogrammet?

Husk: (rettvinklede trekanter!)

[Realist1]

AH! LOL
Tenkte på det, nøyaktig slik, men jeg kom frem til at siden ejg ikke visste hvor langt det var fra A til der 90-graderen krysser AD, så var det noe jeg ikke fikk bruk for. Så feil kan man ta

[Olorin]

hva skal svare være da?

[Charlatan]

Beklager, jeg tror ikke oppgaven min er gyldig...

Jeg tenkte helt feil her... jeg skal omformulere