Summen av tall..

Guest · 01/12-2004 21:02

Hei!

Er det noen som husker formelen du skal bruke vist du skal vite summen av alle hele tall fra og med ett gitt tall til 0?

oro2 · 01/12-2004 21:06

n(n-1)/2 = 1 + 2 .... + (n-1) + n

Guest · 01/12-2004 21:14

Takk

LGO · 02/12-2004 17:10

Skal det ikke være n(n+1)/2, dersom du skal summere tallene opp til og med n? I tillegg fungerer dette bare dersom n er et partall. Dersom n er et oddetall, bruker du formelen for å summere opp til n-1, og legger til n etterpå.

Bernoulli · 02/12-2004 17:29

n trenger vel ikke være partall. Hvor har du det ifra?

oro2 · 02/12-2004 17:47

Linda G. Opheim wrote:Skal det ikke være n(n+1)/2, dersom du skal summere tallene opp til og med n? I tillegg fungerer dette bare dersom n er et partall. Dersom n er et oddetall, bruker du formelen for å summere opp til n-1, og legger til n etterpå.

Det første du sier stemmer ja. Men så vidt jeg vet trenger det ikke være partall. Testet nå med alle n fra 1 til en million og det ble rett svar i alle...

edit: heltall -> partall

edit2:
Nå kom jeg forresten på at dette har blitt diskutert tidligere.... her ligger bevis.

http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=822

LGO · 03/12-2004 17:22

Stemmer det. Det fungerer faktisk for oddetallene også. Men hva er det egentlig som gjør at det også fungerer for oddetall. Prinsippet på partall, er jo greit. Hvis du f.eks. har tallene 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, og skal summere disse, så tilsvarer formelen at man parrer sammen første og siste tall, 1 og 10, 9 og 2 osv, og at man dermed får 10/2 (n/2)= 5 par med summen 11(n+1), som gir formelen n(n+1)/2. Dersom det er snakk om å summere opp til et oddetall, vil jo ikke prinsippet være det samme, selv om formelen virker. Dette fordi man da vil ha et tall ekstra i tillegg til parene.

dischler · 03/12-2004 17:37

for n odde:

(summen opp til n-1) + n = (n-1)n/2 + n = n(n+1)/2

Altså gjelder formlen for n=odde også

Forresten så beskrev du denne metoden selv i noen innlegg lenger oppe Linda.

LGO · 03/12-2004 17:41

ahh...selvfølgelig. Jeg visste jo om metoden, men tenkte ikke på at den dermed passet inn i formelen også. *ler* Jeg er nok litt mer opptatt av å skjønne prinsippet, enn å bare memorere formeler.