Hei
Noen som kan regne ut disse oppgavene, inkl. formler og utregning?
1.61
Finn summen av de geometriske rekkene ved hjelp av sumformelen og ved hjelp av lommeregneren.
d) 5 + 10 + 20 + ..... + 640
e) 50 + 50 * 1,05 +.... + 50 * 1,05^19
Vet ikke hvordan jeg skal finne n, altså plasseringen til f.eks 640 ved bruk av formel.
Mvh Ragnhild
Geometriske rekker
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du vet at:
[tex]a_n = a_1 \ \cdot \ k^{n-1}[/tex]
Først må vi finne kvotienten, vet de tre første leddene.
[tex]a_2 = a_1 \ \cdot \ k^{2-1}[/tex]
[tex]10 = 5k \ \Rightarrow \ k = \frac{10}{5} = 2[/tex]
Nå må vi finne ut hvilket nummer det siste leddet har.
[tex]a_n = 5 \ \cdot \ 2^{n-1}[/tex]
[tex]a_n = 640[/tex]
[tex]640 = 5 \ \cdot \ 2^{n-1} \\ 2^{n-1} = 128[/tex]
[tex]n-1 = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \log_2{128} = 7[/tex]
[tex]n = 7 + 1 = 8[/tex]
Dvs: Rekka består av 8 ledd.
[tex]S_n = \frac{a_1(k^n - 1)}{k-1}[/tex]
[tex]S_8 = \frac{5(2^8 - 1)}{1} = 1275[/tex]
[tex]a_n = a_1 \ \cdot \ k^{n-1}[/tex]
Først må vi finne kvotienten, vet de tre første leddene.
[tex]a_2 = a_1 \ \cdot \ k^{2-1}[/tex]
[tex]10 = 5k \ \Rightarrow \ k = \frac{10}{5} = 2[/tex]
Nå må vi finne ut hvilket nummer det siste leddet har.
[tex]a_n = 5 \ \cdot \ 2^{n-1}[/tex]
[tex]a_n = 640[/tex]
[tex]640 = 5 \ \cdot \ 2^{n-1} \\ 2^{n-1} = 128[/tex]
[tex]n-1 = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \log_2{128} = 7[/tex]
[tex]n = 7 + 1 = 8[/tex]
Dvs: Rekka består av 8 ledd.
[tex]S_n = \frac{a_1(k^n - 1)}{k-1}[/tex]
[tex]S_8 = \frac{5(2^8 - 1)}{1} = 1275[/tex]
kan også bruke denne regelen for logaritme (VGS nivå)
[tex]a^x=b \ \Rightarrow \ \, x=\frac{\log(b)}{\log(a)}[/tex]
dermed:
[tex]2^{n-1}=128[/tex]
Kan skrives som:
[tex]n-1=\frac{\log(128)}{\log(2)}=7[/tex]
[tex]n=7+1=8[/tex]
[tex]a^x=b \ \Rightarrow \ \, x=\frac{\log(b)}{\log(a)}[/tex]
dermed:
[tex]2^{n-1}=128[/tex]
Kan skrives som:
[tex]n-1=\frac{\log(128)}{\log(2)}=7[/tex]
[tex]n=7+1=8[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
What?
[tex]\log_2{(128)} = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \frac{\log{128}}{\log{2}}[/tex]
[tex]a^{x} = b[/tex]
[tex]\log{a^x} = \log{b}[/tex]
Regneregel: [tex]\log{a^t} = t\log{a}[/tex] (samme gjelder for naturlige logaritmer).
[tex]t\log{a} = b \ \Rightarrow \ t = \frac{\log{b}}{\log{a}}[/tex]
[tex]\log_2{(128)} = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \frac{\log{128}}{\log{2}}[/tex]
[tex]a^{x} = b[/tex]
[tex]\log{a^x} = \log{b}[/tex]
Regneregel: [tex]\log{a^t} = t\log{a}[/tex] (samme gjelder for naturlige logaritmer).
[tex]t\log{a} = b \ \Rightarrow \ t = \frac{\log{b}}{\log{a}}[/tex]
gjør som zell sier
[tex]\log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}[/tex]
pga enkelhet kan man like så greit velge k = e, og få ln
for å få en innføring i logaritmer
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
(hvis du kan noen engelske begreper da)
[tex]\log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}[/tex]
pga enkelhet kan man like så greit velge k = e, og få ln
for å få en innføring i logaritmer
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
(hvis du kan noen engelske begreper da)