2 integraler

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
insei
Cantor
Cantor
Posts: 113
Joined: 07/08-2007 06:28

hei, jeg sliter med 2 integraler :( klarer ikke delbrøks pga roten av negativt tall...

[tex]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^4 -1}} [/tex]

[tex]u=x^4 -1[/tex]

kommer fram til

[tex]\frac{1}{4} \int \frac{du}{(u+1)\sqrt{u} [/tex] , skal man kanskje sette [tex]u=sqrt{x^4-1}[/tex] ?

og denne sliter jeg med

[tex]\int \frac{5}{9+4x^2} dx [/tex]

[tex]u=4x^2[/tex]

kommer fram til dette:

[tex]\frac{10}{8} \int \frac{du}{\sqrt{u}(9+u)} [/tex]
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Hva med å la u=x^2?
insei
Cantor
Cantor
Posts: 113
Joined: 07/08-2007 06:28

prøvde det nå, men kommer fortsatt ikke videre:(

ser at vi får noe [tex]\frac{1}{sqrt{u^2 -1}}[/tex] som vi sikkert kan omforme til noe arcsin men jeg kommer ikke videre enn dette:

[tex]\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u^2 -1}}{u(u^2 -1)} du[/tex] = [tex]\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]
orjan_s
Cantor
Cantor
Posts: 141
Joined: 13/02-2007 21:50

husk at:
d/dx arctan (u) = 1/(1+u^2)

gjør om:
[symbol:integral] 5/(9+4x^2) dx

[symbol:integral] 5/(9(1+((4/9)x^2))

5/9 [symbol:integral] 1/(1+((2/3)x)^2) dx

sett u=(2/3)x så ser du va du får...
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

insei wrote: [tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]
Jeg har ikke sett på integralet ditt, og om det er riktig. Men integralet over blir:

[tex]I=\text arcsec(u)\,+\,C=\text -arccot(\sqrt{u^2-1})\,+\,C[/tex]
Last edited by Janhaa on 26/09-2007 15:51, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

insei wrote:hei, jeg sliter med 2 integraler :( klarer ikke delbrøks pga
og denne sliter jeg med
[tex]I\int \frac{5}{9+4x^2} dx [/tex]
[tex]I=5\int \frac{{\rm dx}}{9+4x^2}[/tex]

sett[tex]\;u={2x\over 3}[/tex]
og[tex]\;x={3u\over 2}[/tex]
[tex]\;du={2\over 3}dx[/tex]

[tex]I={15\over 2}\int \frac{{\rm du}}{9(1+u^2)}={5\over 6}\int \frac{{\rm du}}{1+u^2}={5\over 6}\arctan({2\over 3}x)\,+\,C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
orjan_s
Cantor
Cantor
Posts: 141
Joined: 13/02-2007 21:50

Hva heter det programmet dere bruker får å få det så fint? :)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

orjan_s wrote:Hva heter det programmet dere bruker får å få det så fint? :)
LaTex...er flere her på forumet som kan forklare bedre enn meg. Men skal se om jeg finner noen linker til deg.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Ta en titt på linken og spesielt L a T e X P r a c t i c e B o x .

http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

http://web.ift.uib.no/Fysisk/Teori/KURS ... ymALL.html

når du skriver husk:
[ tex ] foran og bak formlene[ /tex ]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
orjan_s
Cantor
Cantor
Posts: 141
Joined: 13/02-2007 21:50

takk :D
insei
Cantor
Cantor
Posts: 113
Joined: 07/08-2007 06:28

Janhaa wrote:
insei wrote: [tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]
Jeg har ikke sett på integralet ditt, og om det er riktig. Men integralet over blir:

[tex]I=\text arcsec(u)\,+\,C=\text -arccot(\sqrt{u^2-1})\,+\,C[/tex]
hvordan vet man sånnt da? :)
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Posts: 1486
Joined: 13/06-2006 02:00
Location: Cambridge, Massachusetts, USA

insei wrote:[tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

En annen løsningsmetode:

La [tex]u = \coth(x)[/tex]
Da er [tex]\rm{d}u = - \rm{csch}^2(x)[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} \rm{d}u \qquad = \qquad \frac{1}{2} \int -\frac{\rm{csch}^2(x)}{\coth(x)\rm{csch}(x)} \rm{d}x \qquad = \qquad - \frac 1 2 \int \rm{sech}(x) \rm{d} x \qquad = \qquad -\arctan( \tanh( \frac x 2 ) ) + C[/tex]

Forhåpentligvis følger resultatet derfra, hvis jeg ikke har gjort noen store, stygge feil i den forrige utregninga.
insei
Cantor
Cantor
Posts: 113
Joined: 07/08-2007 06:28

setter pris på hjelpen :) men henger ikke helt med, substituerer du 2 ganger? og bør jeg se litt i rottman? er ikke så flink til å se sammenhenger med de nye trigonometriske funksjonene enda..
insei
Cantor
Cantor
Posts: 113
Joined: 07/08-2007 06:28

hvordan går du fra sech(x) til arctan utrykket? er det en formel vi følger i grønne rottman heftet?
Post Reply