Trigonomentri likning

[Enya]

Har sett meg helt blind på en likning nå, og trenger derfor litt hjelp.

Likningen er: (cos v)^2 = 2cos v x sin v
v = [0 , 360>

Svaret skal være:

v = {26.6 , 90 , 206.6 , 270}

Håper på hjelp

[Olorin]

[tex]\cos^2(v)=2\cos(v)\sin(v)[/tex]

[tex]\cos(v)=2\sin v[/tex]

[tex]\frac12\cos(v)=\sin(v)[/tex]

[tex]\frac12=\frac{\sin(v)}{\cos(v)[/tex]

[tex]\tan(v)=\frac12[/tex]

[tex]v=\arctan(\frac12)+180^\circ \cdot n[/tex]

Dette gir ihvertfall to av svarene, skal se litt mer på den senere, dårlig med tid

[Enya]

Takker for litt hjelp vertfall

Er noe sånt jeg og har prøvd på... ved å bruke graph menyen på casioen kom jeg delvis fram til to forskjellige måter å løse den på.

Den ene måten fikk jeg to av svarene, og ved den andre fikk jeg de to andre...

Men det må da vere en måte å løse den på slik at jeg får alle fire svarene?

[Jippi]

[tex]\cos^2(v)=2\cos(v)\sin(v)[/tex]

[tex]\cos(v)=2\sin v[/tex]

[tex]\frac12\cos(v)=\sin(v)[/tex]

[tex]\frac12=\frac{\sin(v)}{\cos(v)[/tex]

[tex]\tan(v)=\frac12[/tex]

[tex]v=\arctan(\frac12)+180^\circ \cdot n[/tex]

Dette gir ihvertfall to av svarene, skal se litt mer på den senere, dårlig med tid

Hva gjør du når du går fra

[tex]\cos^2(v)=2\cos(v)\sin(v)[/tex]

[tex]\cos(v)=2\sin v[/tex]


??

[Olorin]

[tex]\cos^2(v)=2\sin(v)\cos(v)[/tex]

[tex]\cos^2(v)-2\sin(v)\cos(v)=0[/tex]

[tex]\cos v(\cos v-2\sin v)=0[/tex]

Den skulle gi alle svar;)

[Olorin]

Jippi, deler med cos(v) på begge sider

[tex]\cos^2(v)=\cos(v)\cos(v)[/tex]

[Enya]

Nå klarer ikke jeg å skrive sånn som dere gjør, så er ikke så enkelt å vise, men skal prøve.

(cosv)^2 = 2cosv x sin v

(cosv x cosv) = 2cosv x sinv

så deler du på cosv på begge sider og får

cosv = 2sinv

Grunnen til at vi ikke får alle fire svarene med denne metoden er vel fordi at vi fjerne andregrads leddet?

[Enya]

Var for sein der ja

Tusen takk for hjelp Olorin

[Jippi]

Olorion: Tar du da å setter cosv=0 og (cosv-2sinv)=0
Cos v = 0 ---> 90grader og 270 grader

Men jeg får ikke til å løse cos v - 2sin v = 0

Bruker sin^2v=1-cos^2v

DETTE VAR IRRITERENDE!!!

[Enya]

Da er vi to!

Har vel sittet med denne oppg. fremfor meg i to gode timer nå...

[Jippi]

Får vente på at noen svarer oss nå, men jeg tror nok at det blir:

cosv=0

og

cosv-2sinv=0

Hvordan i svarte huleste regner du denne da!?

[Olorin]

Får vente på at noen svarer oss nå, men jeg tror nok at det blir:

cosv=0

og

cosv-2sinv=0

Hvordan i svarte huleste regner du denne da!?

Hehe, men lærer jo litt av det ?

Ja du får to ligninger du må løse, den ene gir 90 og 270 grader. den andre kan du løse slik:

[tex]\cos v - 2\sin v = 0[/tex]

[tex]\cos v = 2\sin v[/tex]

[tex]\frac12\cos v = \sin v[/tex]

[tex]\frac12=\frac{\sin v}{\cos v}[/tex]

[tex]\tan v = \frac12[/tex]

[Enya]

Må være noe sånt ja.

Det morsomme er at oppg ikke er merket som en "vanskelig" oppg i boken

Er normalt rimelig brukene i matte, men denne har jeg sett meg helt blind på

[Jippi]

Aha, supert, tusen takk.

Jeg prøvde meg med

cosv - 2sinv = 0

cosv - 2( [symbol:rot] (1-cos^2v) = 0

Hvorfor ble det feil da?? Trodde jo at det skulle være mulig å regne å den måten også!

[Enya]

ah... Sånn du tenkte ja...

Det er sånn som dette man lærer av ja.

Takker igjen for god hjelp!