Løse ligning med flere kvadratrøtter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Nunyah
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 07/10-2006 17:42

Hei, er det noen som har forslag til hvordan jeg skal løse ligningen under?
[symbol:rot] (x+2)+ [symbol:rot] (x-3) = [symbol:rot] (3x+4)

Problemet er at jeg må kvitte meg med kvadratrøttene på begge sidene. Hadde det bare vært en av de, hadde det vært mye enklere...
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Kvadrer begge sider 2 ganger:

[tex](x+2)\,+\,2\sqrt{(x+2)(x-3)}\,+\,(x-3)=3x+4[/tex]

[tex](2\sqrt{(x+2)(x-3)})^2\,=\,(x+5)^2[/tex]

osv...
Last edited by Janhaa on 16/10-2007 19:54, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

En liten feil, Janhaa. Det skal vel være slik:

[tex](2\sqrt{(x+2)(x-3)})^2\,=\,(x-3)^2[/tex]
Nunyah
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 07/10-2006 17:42

Beklager, men jeg sjønner ikke hvordan du kommer fram til det du gjør og/eller hvordan du fortsetter for å løse x.

Hvorfor blir [tex]sqrt{(3x+4)}[/tex] til 3x-4 på venstre side?
Hvorfor får du det du får på høyre side?

Kan du eller andre her løse denne oppgaven og forklare hvert steg til alle kvadratrøttene er løst?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

[tex]\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3} = \sqrt{3x+4}[/tex]

Kvadrer begge sider:

[tex](\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{3x+4})^2[/tex]

[tex](\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})(\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}) = 3x + 4[/tex]

[tex]x+2 + \sqrt{x+2}\sqrt{x-3} + \sqrt{x+3}\sqrt{x+2} + x - 3 = 3x + 4[/tex]

[tex]x+2 + x - 3 + 2\sqrt{(x+2)(x-3)} = 3x + 4[/tex]

[tex]2\sqrt{(x+2)(x-3)} = x + 5[/tex]

Kvadrer en gang til:

[tex](2\sqrt{(x+2)(x-3)})^2 = (x+5)^2[/tex]

[tex]4(x+2)(x-3) = x^2 + 10x + 25[/tex]

[tex]4(x^2 - x - 6) = x^2 + 10x + 25[/tex]

[tex]4x^2 - x^2 - 4x - 10x - 24 - 25 = 0[/tex]

[tex]3x^2 - 14x - 49 = 0[/tex]

[tex]x = -\frac{7}{3} \ \vee \ x = 7[/tex]

Kjør prøve på disse svarene og du ender opp med løsningen: [tex]x = 7[/tex]
Nunyah
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 07/10-2006 17:42

Tusen takk for at du gidder å løse oppgaven i deler, zell!
Jeg er ikke helt sikker hva som foregår på linje 3 og linje 4 når du løser opp de enslige kvadratrøttene, kunne du forklart litt nærmere?
Olorin
Lagrange
Lagrange
Posts: 1162
Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:

[tex]\sqr{a}\cdot\sqr{a}=a[/tex]

[tex]\sqr{x^2+1}\cdot \sqr{x^2+1}=x^2+1[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Post Reply