Løse ligning med flere kvadratrøtter

[Nunyah]

Hei, er det noen som har forslag til hvordan jeg skal løse ligningen under?
[symbol:rot] (x+2)+ [symbol:rot] (x-3) = [symbol:rot] (3x+4)

Problemet er at jeg må kvitte meg med kvadratrøttene på begge sidene. Hadde det bare vært en av de, hadde det vært mye enklere...

[Janhaa]

Kvadrer begge sider 2 ganger:

[tex](x+2)\,+\,2\sqrt{(x+2)(x-3)}\,+\,(x-3)=3x+4[/tex]

[tex](2\sqrt{(x+2)(x-3)})^2\,=\,(x+5)^2[/tex]

osv...

[ettam]

En liten feil, Janhaa. Det skal vel være slik:

[tex](2\sqrt{(x+2)(x-3)})^2\,=\,(x-3)^2[/tex]

[Nunyah]

Beklager, men jeg sjønner ikke hvordan du kommer fram til det du gjør og/eller hvordan du fortsetter for å løse x.

Hvorfor blir [tex]sqrt{(3x+4)}[/tex] til 3x-4 på venstre side?
Hvorfor får du det du får på høyre side?

Kan du eller andre her løse denne oppgaven og forklare hvert steg til alle kvadratrøttene er løst?

[zell]

[tex]\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3} = \sqrt{3x+4}[/tex]

Kvadrer begge sider:

[tex](\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{3x+4})^2[/tex]

[tex](\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})(\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}) = 3x + 4[/tex]

[tex]x+2 + \sqrt{x+2}\sqrt{x-3} + \sqrt{x+3}\sqrt{x+2} + x - 3 = 3x + 4[/tex]

[tex]x+2 + x - 3 + 2\sqrt{(x+2)(x-3)} = 3x + 4[/tex]

[tex]2\sqrt{(x+2)(x-3)} = x + 5[/tex]

Kvadrer en gang til:

[tex](2\sqrt{(x+2)(x-3)})^2 = (x+5)^2[/tex]

[tex]4(x+2)(x-3) = x^2 + 10x + 25[/tex]

[tex]4(x^2 - x - 6) = x^2 + 10x + 25[/tex]

[tex]4x^2 - x^2 - 4x - 10x - 24 - 25 = 0[/tex]

[tex]3x^2 - 14x - 49 = 0[/tex]

[tex]x = -\frac{7}{3} \ \vee \ x = 7[/tex]

Kjør prøve på disse svarene og du ender opp med løsningen: [tex]x = 7[/tex]

[Nunyah]

Tusen takk for at du gidder å løse oppgaven i deler, zell!
Jeg er ikke helt sikker hva som foregår på linje 3 og linje 4 når du løser opp de enslige kvadratrøttene, kunne du forklart litt nærmere?

[Olorin]

[tex]\sqr{a}\cdot\sqr{a}=a[/tex]

[tex]\sqr{x^2+1}\cdot \sqr{x^2+1}=x^2+1[/tex]