Uforståelig annengradsligning

[frøken.g]

Kan noen forklare fremgangsmåten på denne ligningen? :

x[sup]2[/sup]+ax-2a[sup]2[/sup]=0

Jeg skjønner virkelig ikke hva jeg skal gjøre med den "a" en....

[JonasBA]

Det er ikke mulig å løse en likning to ukjente, men mindre man kun er ute etter heltall eller rimelige løsninger til en tekstoppgave. Jeg velger å tro at det mangler litt informasjon.

[Charlatan]

Skal du finne x uttrykt ved a? I så fal løser du den som en vanlig annangradslikning og behandler a som en konstant. (en konstant er et tall)

[frøken.g]

oppgaven sier:

løs ligningen, det vil si, finn verdiene for x som passer i ligningen!

og i fasiten står det at svaret skal være

-2a, a

og vi har fått flere oppgaver som ligner på dette

[rm]

Prøv abc-formelen hvor du setter
a=1
b=a
c=2a[sup]2[/sup]

[frøken.g]

ok... jeg kommer hit:

x[sup]2[/sup]+ax-2a[sup]2[/sup]=0

x= (-a [symbol:plussminus] [symbol:rot] a[sup]2[/sup]-4*1*(-2a[sup]2[/sup])) / 2*1

og videre

x= (-a [symbol:plussminus] [symbol:rot] a[sup]2[/sup]+4a[sup]2[/sup]) / 2

men der stopper det for meg.....

[Charlatan]

Du har glemt en faktor 2 i rottutrykket. Ellers riktig. Så må du forkorte. Dessuten har du 2 forskjellige løsninger siden du har et plussminus tegn.

[frøken.g]

faktor 2? hvor da?

[Charlatan]

x= (-a [symbol:plussminus] [symbol:rot] a[sup]2[/sup]-4*1*(-2a[sup]2[/sup])) / 2*1

og videre

x= (-a [symbol:plussminus] [symbol:rot] a[sup]2[/sup]+4a[sup]2[/sup]) / 2

Finn feilen.

[frøken.g]

videre så får jeg forresten:

bla bla [symbol:rot] 5a[sup]2[/sup]

går det?

[JonasBA]

[tex]x^2 + ax - 2a^2 = 0[/tex]

Fra hele kvadrater husker du kanskje halvering og kvadrering? For å kunne gjøre om uttrykket til et kvadrat er du nødt til å halvere og kvadrere [tex]a[/tex], for så å legge det til på begge sider.

[tex]x^2 + ax + \frac{a^2}{4} = 2a^2 + \frac{a^2}{4} \\ (x + \frac{a}{2})^2 = 2a^2 + \frac{a^2}{4} \\ (x + \frac{a}{2})^2 = a^2 \cdot (2 + \frac14)[/tex]

Deretter tar vi kvadratroten av begge sider.

[tex](x + \frac{a}{2})^2 = a^2 \cdot (2 + \frac14) \\ x + \frac{a}{2} = a \cdot (2 + \frac14)^{\frac12} \\ x = a \cdot (\frac94)^{\frac12} - \frac{a}{2} \\ x = \pm a \cdot \frac32 - \frac{a}{2}[/tex]

Dermed har vi to løsninger.

[tex]x_1 = -2a \\ x_2 = a[/tex]

[rm]

[tex]-4*-2a^2 = 8a^2[/tex]

[frøken.g]

neimen se der der sa du det vettu...!!

takk takk.... dette skal jeg lære meg nå!

[frøken.g]

[tex]-4*-2a^2 = 8a^2[/tex]

he he... det var HER jeg gjorde feil!!!! er så typisk meg.... Fikk det til nå.... TUSEN takk for all hjelp!