Irrasjonale Likninger

[nevers]

[daofeishi]

Tja, hvis du kan det så vil følgende regnestykke være korrekt:
[tex]\sqrt 1 + \sqrt 1 = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}[/tex]
Og da er kanskje det spørsmålet besvart?

Prøv å kvadrere begge sider.

[ettam]

[tex]\sqrt{3+x}+\sqrt{2-x}=3[/tex]

[tex](\sqrt{3+x}+\sqrt{2-x})^2=3^2[/tex]

[tex]3+x + 2 \cdot \sqrt{3+x} \cdot \sqrt{2-x} + 2-x = 9[/tex]

[tex]2 \cdot \sqrt{3+x} \cdot \sqrt{2-x} = 9 - 3 - x - 2 + x[/tex]

[tex]2 \cdot \sqrt{3+x} \cdot \sqrt{2-x} = 4[/tex]

[tex]\sqrt{3+x} \cdot \sqrt{2-x} = 2[/tex]

[tex]\sqrt{(3+x)(2-x)} = 2[/tex]

[tex]\sqrt{6-3x+2x-x^2} = 2[/tex]

[tex]\sqrt{6-x-x^2} = 2[/tex]

[tex](\sqrt{(6-x-x^2})^2 = 2^2[/tex]

[tex]6-x-x^2 = 4[/tex]

Tar du resten selv nå?

[nevers]

[nevers]

[Vektormannen]

Har du prøvd det du selv foreslår? Da får du:

[tex]3x-\sqrt {12-x} = 6[/tex]

[tex]-sqrt {12-x} = 6-3x[/tex]

Videre klarer du det vel selv.

[ettam]

Tusen takk for hjelpen

Jeg forstod nesten alt sammen.
Men hang ikke helt med på hva som skjedde på linje 3.

Jeg ser at du drar uttrykket under kvadratroten ut og summerer det med resten av likningen. Men hvorfor ganger du med 2?
Står ingenting om dette i læreboken min

Jeg har brukt første kvadratsetning:

[tex](a+b)^2 = a^2+2ab+b^2[/tex]

[tex](\sqrt{3+x}+\sqrt{2-x})^2=3+x + 2 \cdot \sqrt{3+x} \cdot \sqrt{2-x} + 2-x[/tex]