Substitusjon - får ikke kvittet meg med X

[Veber]

Har et integral som skal brukes substitusjon på.

Oppgaven er som følger:
$\int \frac{1}{x(1+\sqrt{x})}dx$
Og skal løses ved å substituere u= [symbol:rot](x), det er spesifisert i oppgaveteksten.

Får da videre at
$\frac{du}{dx}=\frac{\sqrt{x}}{2x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Da sitter jeg igjen med 3 mulige uttrykk jeg kan jobbe videre med:
$\int \frac{2\sqrt{x}}{x(1+u)}du$

Bruker at
$\frac{sqrtx}{x}=\frac{1}{sqrtx}$

Og sitter dermed igjen med følgende uttrykk
$\int \frac{2}{\sqrt{x}\cdot (1+u)}du=2\cdot \int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}\cdot u)}du$
Og så er problemet at jeg har både X og u inne i integralet. Det frister å flytte [symbol:rot](x) på utsiden av integralet, men det har jeg visst ikke lov til å gjøre.
Hva kan jeg gjøre videre.

[TrulsBR]

Du har allerede sagt at $u=\sqrt{x}$ - bruk dette!

[Veber]

Du har allerede sagt at $u=\sqrt{x}$ - bruk dette!

Ja det står i oppgaven, men det hjelper ikke så mye

[eirintan]

Du setter bare u inn i stede for [symbol:rot] x før du integrerer.

Dersom du har [symbol:integral] [symbol:rot] x * u du, med u = [symbol:rot] x. Vil du da få [symbol:integral] u^2 du

[eirintan]

Altså i ditt tilfelle:

[symbol:integral] 2/ (u + u^2) du

[Olorin]

Da kan du faktorisere nevner og gå videre til delbrøksoppspaltning

[eirintan]

lenge siden jeg har hatt dette, men jeg mener at du deretter må bruke delbrøksoppspaltning slik at du får:

[symbol:integral] 2/u - 2/(1+u) du =
2lnu - 2ln(1+u) +c

[Olorin]

Stemmer bra det