Eksponentiallikniner: Logaritmer

[LockBreaker]

Hei. Noen som kan forklare meg denne oppgaven? Det gjelder logaritmelikninger.

Oppgave: lg (x+2)=3

Det hadde vært fint om hun/han som forklarer oppgaven kunne ta steg for steg, da jeg sliter litt med dette emnet.

Mvh LockBreaker

[Vektormannen]

Hvis du har en logaritme, hva gjør du for å få tilbake det oprinnelige tallet?

[sEirik]

Okey, her kommer "teskeia":

[tex]\lg (x+2) = 3[/tex]

Når du løser likninger er det jo et poeng å "løse opp flokene" til likningen slik at du får x for seg selv. Når du har en logaritme som den ytterste "floken" så skal du opphøye begge sider i 10 for å løse opp.

[tex]10^{\lg (x+2)} = 10^3[/tex]

Husk at [tex]10^{\lg (\text{etellerannet})} = \text{etellerannet}[/tex].

Da må [tex]10^{\lg (x+2)} = x+2[/tex]. Vi setter inn dette og får

[tex]x + 2 = 10^3[/tex].

Flytter over 2.

[tex]x = 10^3 - 2 = 998[/tex]

[LockBreaker]

Hva er da løsningen på 3 lg (x-1)=4 ?

Steg for steg. Jeg skal vel ikke bruke samme måte da eller?

[Vektormannen]

Hva er da løsningen på 3 lg (x-1)=4 ?

Steg for steg. Jeg skal vel ikke bruke samme måte da eller?

Nå har du fått nok te-skje egentlig

Det blir nesten som tidligere, bare at denne gangen har du som du ser en faktor foran lg (x-1). Del med 3 på begge sider for å få bort denne, og da har du en likning av akkurat samme 'type' som den tidligere.

[LockBreaker]

Det var noe sånt jeg hadde begynt på skjønner du. Men et sted på veien må jeg ha rota det helt til. Så da jeg så i fasiten stemte ikke svaret mitt med det som stod der.

Men takk for hjelpen dere. Kommer nok til å legge ut flere spm utpå kvelden.

PS: Jeg er ganske trang i nøtta da.

EDIT: Svaret er: x=22.54?

[Vektormannen]

Du må ikke gi opp

Jeg rekner med at du kom så langt i alle fall:

[tex]x-1 = 10^{\frac 4 3}[/tex]

Da ligger løsningen så og si foran deg.

[LockBreaker]

Jepp. Kom så langt.

Fikk til at X=22.54

Stemmer det?

[Vektormannen]

Stemmer det ja.

[Olorin]

Det stemmer.. husk at i matematikken er vi glad i eksaktverdier.. ellers må du bruke tilnærmet lik; [symbol:tilnaermet]

[Vektormannen]

Ah, viktig påpekelse. Eksaktverdien her blir vel [tex]x = 10^{\frac 4 3}+1[/tex] eller evt. [tex]x=\sqrt[3]{10^4}+1[/tex]... Hvilken av disse er mest 'korrekt', Olorin?

[zell]

Tja, er vel like riktige begge to.

[tex]10^{\frac{4}{3}} + 1 = (10^4)^{\frac{1}{3}} + 1 = (10^3 \ \cdot \ 10)^{\frac{1}{3}} + 1 = 10\sqrt[3]{10} + 1[/tex]

[LockBreaker]

Dette her er feil utregning ikke sant:

Oppgaven: 2 lgx - 3 lgx+1=0

Min utregning:

2 lgx - 3 lgx=0+1

2 lgx - 3 lgx/lgx = -1

Og så strøk jeg "lgx" med "lgx" og fikk:

2-3 lgx=-1

så flyttet jeg over 2 og fikk:

-3 lgx = -1-2

-3 lgx= -3

så delte jeg med -3 på begge sider og fikk:

-3 lgx / -3 = -3 / -3

lgx=1

x=10^1

x=10

[zell]

Ser den slik ut:

[tex]2\log{(x)} - 3\log{(x)}+1 = 0[/tex]?

Hvis du bytter ut [tex]\log{x}[/tex] med u, hva skjer da?

2u - 3u = -u

Ta også med deg følgende logaritmeregler:

[tex]\log{(a^p)} = p\log{(a)}[/tex]

[tex]\log{(a)} - \log{(b)} = \log{(\frac{a}{b})}[/tex]

[Vektormannen]

Syns det var en høyest mistenksom fremgangsmåte, LockBreaker ... Du har faktisk fått rett svar, men det ser ut som du tenker på feil måte.