Intregrasjon

[knotten]

Trenger litt hjelp på denne oppgaven:


∫ t^2e^2tdt

Har prøvd både 'intergration by parts' og 'integration by substitution', men jeg får ikke svaret som oppgitt. Er det noen som vet hvordan man løser denne oppgaven?

[TrulsBR]

Du kan prøve delvis integrasjon gjentatte ganger.

[=)]

er det e^(2t) eller e^2*t ?

[Toppris]

Trenger litt hjelp på denne oppgaven:


∫ t^2e^2tdt

Har prøvd både 'intergration by parts' og 'integration by substitution', men jeg får ikke svaret som oppgitt. Er det noen som vet hvordan man løser denne oppgaven?

Bruk 'integration by parts' du. Et lite tips:

$\int (t^2{e}^{2t})dt=\frac{1}{2}\int (t^{2}2e^{2t})dt$

[Markonan]

Gir deg en veldig grundig gjennomgang, så blir det lettere å se hva som skal regnes! For hvis du allerede prøvde delvis integrasjon, eller integration by parts, så må du ha gjort en bittelitten regneleif et sted!

Vi starter med å repetere regelen for delvis integrasjon:
$\int u^{,}v=uv-\int u{v}^{,}$

Og så kjører vi i gang!
$\int t^2{e}^{2t}dt$
$u^{,}=e^{2t}u=\frac{1}{2}{e}^{2t}$
$v=t^2{v}^{,}=2t$

Ser vi på regelen får vi at integralet er likt med
$\frac{1}{2}{t}^2{e}^{2t}-\int t{e}^{2t}dt$

Runde 2 med delvis integrasjon, på det nye integralet.
$\int t{e}^{2t}dt$
$u^{,}=e^{2t}u=\frac{1}{2}{e}^{2t}$
$v=t{v}^{,}=1$

Det nye integralet er altså likt med
$\frac{1}{2}t{e}^{2t}-\int \frac{1}{2}{e}^{2t}dt$

Vi ser lett at
$(\frac{1}{4}{e}^{2t}{)}^{,}=\frac{1}{2}{e}^{2t}$

Og dermed kan vi jobbe oss bakover, ved å bytte ut integralene med resultatet vi fikk. Da blir sluttresultatet:
$\frac{1}{2}{t}^2{e}^{2t}-(\frac{1}{2}t{e}^{2t}-\frac{1}{4}{e}^{2t})$ <- (denne parantesen glemte jeg først ).
$\frac{1}{4}(2t^2-2t+1)e^{2t}$

[knotten]

Takk skal du ha Markonan, for den fyldige utregningen!

Det var i runde 2 feilen hadde sneket seg inn!
Linken din var forresten utrolig bra. Lærte hele pensum på en time Skjeldent god vare!!

[Markonan]

Ah, hyggelig at du følte du fikk hjelp.

Bra jeg ikke bare driver med vranglære.