Areal og polarkoordinater

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
bergch
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 02/11-2007 23:11

Hei sitter litt fast her. Kurven er gitt ved:

r = [symbol:rot] ((5cosv)^2+(4sinv)^2)

(roten er for hele formelen)

Når en skal finne arealet på denne kurven, hvordan går en frem? Har prøvd meg litt ut på kalkulatoren, men finner det ikke ut.
Er det mulig å skrive om formelen? Enhetsformelen feks?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

[tex]r = \sqrt{25\cos^2{v} + 16\sin^2{v}}[/tex]

[tex]A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2\rm{d}v[/tex]

[tex]A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} 25\cos^2{v} + 16\sin^2{v}\rm{d}v[/tex]

[tex]\frac{25}{2}\int_{\alpha}^{\beta}\cos^2{v}\rm{d}v + \frac{16}{2}\int\sin^2{v}\rm{d}v[/tex]

Benytt deg av at:

[tex]\cos{(2v)} = \cos^2{v}-\sin^2{v} \\ \cos{(2v)} = 2\cos^2{v}-1 \\ \cos{(2v)} = 1 - 2\sin^2{v}[/tex]

Så skulle du kunne komme deg i mål.
Post Reply