Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
a) Tenk deg om -- hvilke argumenter har du lov å gi denne funksjonen? Er det noen tall som ikke går an å gi funksjonen, fordi de fører til et udefinert/ulovlig funksjonsuttrykk?
b)
Horisontal: finn [tex]\lim_{x \to \infty} G(x)[/tex]
Vertikal: finn [tex]a[/tex], slik at [tex]\lim_{x \to a} G(x) = \infty[/tex]
c) Denne konklusjonen trekker du ut fra det du fant i b)!
Svaret på a) være "hva som helst", så lenge mengden ikke inneholder elementet 0. Definisjonsmengden kan være [tex]\mathbb{N}[/tex], [tex]\mathbb{Z} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{Q} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex](0, 2 \pi][/tex], [tex][4, 10][/tex]... Den kan til og med være de komplekse tallene, minus 0. Svaret på c avhenger av svaret gitt på a.
Jeg skjønner at læreren din nok mener at du skal ta for deg [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], men det virker litt tullete på meg at studentene skal "anta" noe slik. Skal man ha forståelse for konseptet "en funksjon," bør man forstå at man står fritt til å velge definisjonsmengde selv, så lenge det ikke oppstår noen udefinerte uttrykk på grunn av elementer i mengden.
Oppgaveformuleringen er i så måte også kronglete. En funksjon "har" ikke en definisjonsmengde som kan "finnes", den kommer sammen med en definisjonsmengde, definert av matematikeren som tar for seg funksjonen.
Skjønner/ser ikke helt hva du har gjort for å finne asymptotene, men de stemmer.
Siden funksjonen går mot [tex]\pm \infty[/tex], vet du at verdimengden i utgangspunktet er alle reelle tall, men det er ett tall funksjonen aldri får som verdi. Kan du tenke deg hvilket det er ved å se på asymptotene du fant?
Det er en latex-testtråd her på forumet som du kan bruke til å teste ting i. For å vise hvilke latex-kommandoer andre har skrevet, kan du holde musepekeren over et uttrykk, så vises koden.