Logaritmetrøbbel

[MatteNoob]

Hei!
Jeg har problemer med å forstå løsninger og hvorfor det blir slik. Her er oppgavene.

a)

[tex](ln x)^2 + 3ln x = 0[/tex]

[tex]2ln x + 3ln x = 0[/tex]

[tex]5ln x = 0[/tex]

[tex]ln x = \frac{0}{5}[/tex]

[tex]x = e^0[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Her sier fasit at svaret er 0,0498 eller 1, men jeg forstår ikke hvordan det går til. Jeg kommer jo bare frem til 1.

Videre i denne oppgaven:


b)

[tex](ln x)^2 - 2 ln x - 3 = 0[/tex]

[tex]2ln x - 2ln x = 3[/tex]

Her sier fasit at svaret er 0,368 eller 20,1, men jeg forstår ikke hvordan det går til. På venstresiden er det jo 0ln x ?

[groupie]

Prøv å bytte ut ln(x) med for eksempel 'u':

[tex]u^2+3u=0[/tex]

Ser du at du har en andregradslikning?

[Vektormannen]

Husk, det er forskjell på [tex](\ln x)^2[/tex] og [tex]\ln(x^2)[/tex]! Sistnevnte har en regel som kan brukes til å forenkle, førstnevnte har ikke.

[espen180]

[tex](\ln x)^2=(\ln x) \cdot (\ln x)[/tex]
[tex]\ln x^2=2 \ln x[/tex]

[MatteNoob]

@ Vektormannen:
Hvilken regel sikter du til?

@ espen180:
Det er jo nettopp det jeg har gjort i oppgaven, men da blir det jo 0lnx på venstresiden.

@ groupie:

Blir det ikke i tilfellet:

[tex]u^2 - 2u -3 = 0[/tex], dette gir i allefall fasitsvarene.

@ Alle sammen:

I boken viser de til dette eksemplet:

[tex](lg x)^2 - 4 = 0[/tex]

[tex](lg x)^2 = 4[/tex]

[tex]lgx = \pm 2[/tex] og så går de videre til å løse likningen, men hvor kommer [tex]\pm[/tex] fra, og hvorfor er den der?

Jeg har tydeligvis noen sorte hull i fundamental regnekunnskap, for jeg evner jo ikke å se i hvilke tilfeller jeg skal gå frem på forskjellige måter.

[Emilga]

[tex](lg x)^2 = 4[/tex]

[tex]\sqrt{(lg x)^2} = \sqrt{4}[/tex]

[tex]lgx = 2[/tex] eller [tex]lgx = -2[/tex]
(sett prøve på svaret, for å sjekke om du ikke har fått falske løsninger.)

Roten til 49 kan være både pluss 7 og minus 7, fordi [tex]7 \cdot 7 = 49[/tex] og [tex]-7 \cdot -7 = 49[/tex]
Dette skriver vi som [tex]\sqrt{49} = \pm 7[/tex]

[groupie]

@ groupie:

Blir det ikke i tilfellet:

[tex]u^2 - 2u -3 = 0[/tex], dette gir i allefall fasitsvarene.

Joda! Helt riktig, jeg på den annen side viste kun til første oppgave [tex](ln x)^2 + 3ln x = 0 [/tex]. Her vil du også se at du får fasitsvarene

[MatteNoob]

@ Groupie

Åh, akkurat! Trodde jeg ikke var alene om å gjøre feil her, men tok tydeligvis feil der også! hehehehe

Betyr dette i prinsippet at en likning med logaritmer kan løses på mange forskjellige måter, og at jeg må identifisere hvilken jeg skal nytte?

@ Emomilol

Tusen takk, det var veldig oppklarende!

[groupie]

Åh, akkurat! Trodde jeg ikke var alene om å gjøre feil her, men tok tydeligvis feil der også! hehehehe

Betyr dette i prinsippet at en likning med logaritmer kan løses på mange forskjellige måter, og at jeg må identifisere hvilken jeg skal nytte?

Vel ja, slik er det vel alltid uansett hvilket matteproblem du står ovenfor.

Når det kommer til logaritmelikninger så vil jeg se om det er noen logaritmeregler jeg kan bruke. Disse oppgavene hadde f.eks. ikke noen kjente regler så du måtte dermed finne på noe annet. Det er jo også slik at oppgaver har gode og 'dårlige' løsningsmetoder, det blir opp til deg å velge den beste.