uendelig
E An = 1+1/2-1/3-1/4+1/5+1/6-1/7-1/8+1/9+1/10-1/11-.......
n=1
Dette er en dobbeltalternerende harmonisk rekke. Finn en formel for An, konvergerer rekken?
Fikk ikke til å lage de rette symbolene så jeg improviserte litt...
Er det noen som kan hjelpe meg?
Rekker
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{2n+1}{n(n+1)} [/tex]
kan du finne ut uttrykket for rekken ved hjelp av dette? som du ser kanskje er det unødvendig å gjøre forskjell på dobbeltalternerende og alternerende.
kan du finne ut uttrykket for rekken ved hjelp av dette? som du ser kanskje er det unødvendig å gjøre forskjell på dobbeltalternerende og alternerende.
Last edited by Charlatan on 10/04-2008 18:48, edited 1 time in total.
Det at mindre og mindre dleer legges til er kanskje et tegn på at den konvergerer? Har ikke så mye erfaring...
Absolutt ikke, espen! Eksempel: Rekken [tex]\sum _1 ^ {\infty} \frac 1 n[/tex] divergerer (om enn veldig sakte.) Dette kan du finne mange bevis for rundt om på nettet.
Gjør som Jarle sier, skriv om rekken til en alternerende en og bruk tilsvarende konvergenstest. Jeg ville dog summet [tex]\frac{1}{2n-1} + \frac{1}{2n}[/tex]
Gjør som Jarle sier, skriv om rekken til en alternerende en og bruk tilsvarende konvergenstest. Jeg ville dog summet [tex]\frac{1}{2n-1} + \frac{1}{2n}[/tex]
Del inn alle etterfølgende par med likt fortegn i paranteser. Du ser at det første paret er (1/1+1/2), det andre er (1/3+1/4) osv..
følgen 1/1,1/3,1/5,... kan skrives generelt som [tex]\frac{1}{2k-1}.[/tex]
Følgen 1/2,1/4,1/6,... kan skrives som [tex]\frac{1}{2k}.[/tex]
Hvis vi nå skriver det n'te paret får vi:
[tex]\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}=\frac{2n+1}{2n(2n-1)}.[/tex]
Hvis vi nå danner rekken med dette uttrykket som et generelt ledd ser vi at vi får den harmoniske rekken. Men rekken er alternerende, så vi må legge til faktoren [tex](-1)^{n-1}[/tex] til. Det generelle rekkeuttrykket blir da...?
Og hvordan kan vi teste denne rekken for konvergens?
følgen 1/1,1/3,1/5,... kan skrives generelt som [tex]\frac{1}{2k-1}.[/tex]
Følgen 1/2,1/4,1/6,... kan skrives som [tex]\frac{1}{2k}.[/tex]
Hvis vi nå skriver det n'te paret får vi:
[tex]\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}=\frac{2n+1}{2n(2n-1)}.[/tex]
Hvis vi nå danner rekken med dette uttrykket som et generelt ledd ser vi at vi får den harmoniske rekken. Men rekken er alternerende, så vi må legge til faktoren [tex](-1)^{n-1}[/tex] til. Det generelle rekkeuttrykket blir da...?
Og hvordan kan vi teste denne rekken for konvergens?