Derivasjon

[marteb1211]

Kan noen vise meg hvordan jeg skal derivere disse vha kjærneregelen og denne derivasjons regelen ( [symbol:rot] x)' = 1/2 [symbol:rot] x?

1) f(x)= [symbol:rot] 2x-x^4

2) f(x)= [symbol:rot] 1+(1+x)^2

3) f(x)= [symbol:rot] 2+ [symbol:rot] x

(i nr 3 går kun første rottegn over hele stykket)

Trenger å se alle mellomregningene ..

[espen180]

Husk at [tex](c \cdot sqrt(ax^b))^\prime=\frac{abcx^{b-1}}{2 \sqrt{ax^b}}[/tex]. Hu kan nok bruke denne regelen til å løse oppgavene.

[Vektormannen]

Det der er ikke noen spesiell derivasjonsregel, espen180. Hun spør etter hvordan de kan deriveres ved hjelp av "kvadratrotregelen" (strengt tatt potensregel) og kjerneregelen.

1)
Jeg regner med du mener [tex]f(x) = \sqrt{2x-x^4}[/tex]? I såfall ser vi lett at [tex]u(x) = 2x - x^4[/tex] er den indre funksjonen (kjernen) her, altså kan funksjonen skrives om til [tex]f(x) = \sqrt{u(x)}[/tex]. Da benytter vi kjerneregelen, som sier at vi skal derivere den ytre funksjonen med hensyn på kjernen, og gange det med den deriverte av kjernen med hensyn på x. I symboler: [tex]f^\prime(x) = f^\prime(u(x)) \cdot u^\prime(x)[/tex].

Den deriverte av f med hensyn på u:
[tex]f^\prime(u(x)) = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} = \frac{1}{2\sqrt{2x - x^4}}[/tex]

Den deriverte av u med hensyn på x:
[tex]u^\prime(x) = 2 - 4x^3[/tex]

Setter det hele sammen:
[tex]f^\prime(x) = f^\prime(u(x)) \cdot u^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x - x^4}} \cdot (2 - 4x^3) = \frac{2 - 4x^3}{2\sqrt{2x - x^4}} = \frac{1 - 2x^3}{\sqrt{2x - x^4}}[/tex]

I de neste er fremgangsmåten helt tilsvarende. På nr. 2 kan det lønne seg å gange ut parantesen under rot-tegnet før derivasjonen.