Trigonometriske funksjoner og integral, 3MX.

[Proman]

Hei, trenger hjelp til en oppgave. Holder på å øve til tentamen å sitter fast på denne:

I denne oppgaven skal vi studere funksjoner gitt på formen:

F(x) = cos mx * cos nx

Først ser vi på funksjonen gitt ved:

F(x) = cos x * cos 5x

Bruk formlene:
cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v
cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v

til å vise at

cos u cos v = 0,5(cos (u-v) + cos (u+v))

Bruk deretter resultatet til å regne ut intergralet
[symbol:integral]cos x cos 5x dx

Er litt usikker på hvordan jeg skal bruke formlene til å vise at
cos u cos v = 0,5(cos (u-v) + cos (u+v)). Er ikke noe problem å kjøre eksempler, men regner med at dette ikke holder.

Deretter på intergralet, skal jeg bruke delvis integrasjon?

[Dinithion]

Der hvor det står
cos u cos v = 0,5(cos (u-v) + cos (u+v))

Må du ikke tenke så vanskelig, du skal få
0,5(cos (u-v) + cos (u+v))

til å se ut som
cos u cos v

(Selv om rekkefølgen på oppgaven normaltsett tilsier at du skal gå andre veien. Det skal du ikke).

Så cos (u-v) bytter du med cos u cos v + sin u sin v
og cos (u+v) bytter du med cos u cos v - sin u sin v

Så stryker du leddene som kan strykes, trekker sammen og ganger ut parentesen.

[Proman]

ahhh, takk for det.

Hva med integralet? Noen ide der?

Har også et problem med denne ligningen, finner det kanskje ut etter hvert.. men et innspill hadde vært greit :p

Løs likningen og oppgi svaret med eksakte verdier:
sinx− [symbol:rot]3 cosx=−2sin x , x ∈ [0,2 [symbol:pi]>

[Janhaa]

[tex]I=\int \cos(x) \cos(5x) {\rm dx} =0,5 \int [\cos(-4x)\,+\,\cos(6x)]{\rm dx}[/tex]