Hjelp med derivasjons oppgave.

[jonasfd]

Skulle hat hjelp med en derivasjonsoppgave.

f(x) = (tan(x)) / [symbol:rot] (2x+1)


Har gjort flere oppgaver av samme typen, men akkurat denne er jeg usikker på.


Takk på forhånd

[magneam]

Bruk formelen for derivasjon av brøkutrykk, der u er tellern og v er nevnern. Denne finner du helt sikkert i Databasen Per.
Derivert av tan(x) finner du på wikipedia eller i matteboka.
Når det gjelder nevnern må du huske å gange med den deriverte av kjernen ( som er (2x+1)).

Vær flittig med parantesbruk og trekk tilslutt uttrykket sammen, så går det nok bra. Si ifra dersom dette skulle gå skeis.

[groupie]

Ettersom du har gjort flere av disse oppgavene (som du sier selv), har du sikkert kommet frem til dette:

[tex]\frac{\frac{\sqrt{2x+1}}{\cos{x}^2}-\frac{\tan{x}}{\sqrt{2x+1}}}{2x+1}[/tex]

Herfra kan det lett bli klabb og babb. Egentlig har jeg lyst til å la svaret stå slik, men kanskje noen andre her er uenig?

[jonasfd]

Fant en fasit på oppgaven her:

Der er tydeligvis brukt logaritmisk derivasjon(tror jeg).
(tanx/ [symbol:integral] (1+2x)*(tanx+(1/tanx)-(1/2x+1))


Selv med fasit klarer jeg ikke og finne fram til riktig svar
Sitter med logaritmisk nå.

[Janhaa]

Fant en fasit på oppgaven her:
Der er tydeligvis brukt logaritmisk derivasjon(tror jeg).
(tanx/ [symbol:integral] (1+2x)*(tanx+(1/tanx)-(1/2x+1))
Selv med fasit klarer jeg ikke og finne fram til riktig svar
Sitter med logaritmisk nå.

Logaritmisk derivasjon involverer ikke
integral.

gitt
[tex]f=\frac{\tan(x)}{\sqrt{2x+1}}[/tex]

ta ln på begge sider over;

[tex]\ln(f)=\ln(\frac{\tan(x)}{\sqrt{2x+1}})=\ln(\tan(x))\,-\,{1\over 2}\ln(2x+1)[/tex]

deriver så begge sider;

[tex]{1\over f}\cdot f^,\,=\,\frac{\sec^2(x)}{\tan(x)}\,-\,\frac{1}{2x+1}[/tex]

[tex]f^,\,=\,f\cdot(\frac{\sec^2(x)}{\tan(x)}\,-\,\frac{1}{2x+1})[/tex]