Merkelig påstand

[tisstrange]

Jeg fant en merkelig ting i Rottman (side143):
Vi har at[tex]\int \sin^nx\cos x dx =\frac{1}{n+1}\sin^{n+1}x + C \ \ n \neq -1[/tex]
og at[tex]\int \sin x\cos^m x dx =-\frac{1}{m+1}\cos^{m+1}x + C \ \ m \neq -1[/tex]

Setter vi m=n=1, så har vi
[tex]\int \sin x\cos x dx =\frac{1}{2}\sin^{2}x + C [/tex]
og
[tex]\int \sin x\cos x dx =-\frac{1}{2}\cos^{2}x + C[/tex]

som (etter min mening) betyr at
[tex]\frac{1}{2}\sin^{2}x = -\frac{1}{2}\cos^{2}x\\ \Rightarrow \sin^{2} x + \cos^2x = 0[/tex]
som definitift ikke er sant. Hvor er min tenkefeil?

[Magnus]

Hvorfor skulle de to konstantene være like?

[zell]

Feilen oppstår når du neglisjerer C, vil jeg anta.

[tisstrange]

Jeg tror det er heller integrasjonsgrensene jeg ikke tenkte på:
[tex]\int_0^x\sin x \cos x dx = [\frac{1}{2}\sin^2x]_0^x = [-\frac{1}{2}\cos^2x]_0^x \\ \Rightarrow \frac{1}{2}\sin^2x = -\frac{1}{2}\cos^2x + \frac{1}{2} \\ \sin^2x = 1-\cos^2{x}[/tex]

Men takk for hjelpen uansett...