Hei, eg trenge desperat hjelp med ei oppgåve..:
vis ved derivasjon at [symbol:integral] (ln x)^2 dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C
ve so snill=)
[symbol:integral] (ln x)^2 dx
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Da må du vel derivere x(lnx)^2-2xlnx+2x+C.
-
Ingrid Thorsnes
- Fibonacci
- Posts: 2
- Joined: 05/05-2008 20:09
Ja det var det er trengte hjelp til då!?
Bruk kjerneregelen og produktregelen. [tex](\ln(x))^\prime=\frac1x[/tex]
Man kan vel begynne på første ledd:
[tex](x\ln^2(x))^{\small{\prime}}[/tex]
Sett u= ln(x), og finn først den deriverte av ln^2(x):
[tex](u^2)^{\small{\prime}}=2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x}[/tex]
Dermed er den deriverte av første leddet (ved hjelp av produktregelen:
[tex](x\ln^2(x))^{\small{\prime}}=2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x} \cdot x + 1 \cdot \ln^2(x) = 2\ln(x)+\ln^2(x)[/tex]
Du greier vel de andre leddene?
[tex](x\ln^2(x))^{\small{\prime}}[/tex]
Sett u= ln(x), og finn først den deriverte av ln^2(x):
[tex](u^2)^{\small{\prime}}=2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x}[/tex]
Dermed er den deriverte av første leddet (ved hjelp av produktregelen:
[tex](x\ln^2(x))^{\small{\prime}}=2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x} \cdot x + 1 \cdot \ln^2(x) = 2\ln(x)+\ln^2(x)[/tex]
Du greier vel de andre leddene?
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!