Vektormannen wrote:Ja, jeg sa jo det. Kan godt fjerne "alternativ" om du vil.
EDIT: nei, fremgangsmåten er jo faktisk ikke den samme, selv om begge metodene kanskje er matematisk ekvivalente.
La oss utlede cosinussetningen:
La trekant ABC være slik at:
[tex]\vec{AB}=\vec a[/tex], [tex]\vec{BC} = \vec b[/tex] og [tex]\vec{AC} = \vec c[/tex]
Da vil [tex]\angle (\vec a, \vec b) = 180\textdegree - \angle (AB,BC)[/tex]
Vi får da:
[tex](\vec c)^2 = (\vec a + \vec b)^2 = (\vec a)^2 + (\vec b)^2 + 2 \vec a \cdot \vec b[/tex]
[tex]|\vec c|^2 = |\vec a|^2 + |\vec b|^2 + 2 |\vec a||\vec b|cos \angle (\vec a, \vec b)[/tex]
slik at:
[tex]|\vec {AC}|^2 = |\vec {AB}|^2 + |\vec {BC}|^2 + 2 |\vec {AB}||\vec {BC}|cos \angle (180\textdegree - \angle (AB,BC))[/tex]
Generelt gjelder at [tex]cos (180\textdegree-v) = - cos v[/tex] og derfor får vi:
[tex]|\vec {AC}|^2 = |\vec {AB}|^2 + |\vec {BC}|^2 - 2 |\vec {AB}||\vec {BC}|cos \angle (\angle (AB,BC)[/tex] Dette er dette som kalles cosinussetningen.
Dermed ser vi at vektormannens metode er den samme som cosinussetningen.