Matrise - Gausseliminasjon

[sony630]

Oppgaven lyder som følger:

Gitt matrisen

A =

( 1 2 -3 )
( 3 5 -3 )
( -1 0 2 )

Bruk Gausseliminasjon til å vise at den inverse matrisa er

A^-1 = 1/11

( -10 4 -9 )
( 3 1 6 )
( -5 2 1 )


Svar så langt:

A^-1 = 1/11

( 1 2 -3 | 1 0 0 ) [-3 ->2 rekke] [1 -> 3 rekke]
( 3 5 -3 | 0 1 0 )
( -1 0 2 | 0 0 1 )

gir

A =

( 1 2 -3 | 1 0 0 )
( 0 -1 6 | -3 1 0 )
( 0 2 -1 | 1 0 1 )

Noen som kan hjelpe meg med hvordan jeg skal tenke videre på denne oppgaven? Har prøvd meg på forskjellige utregninger, men ender som regel bare opp i rot..=)

[Mayhassen]

Du fortsetter slik du har begynt...

Kan skrive opp radop for deg, men gidder ikke å skrive inn mellomregningene her altså!
R2:-3*R1
R3:+R1
---
R3:+2R2
---
R2:*-1
R3:*1/11
--
R1:-2R2
--
R1:-9R3
R2:6R3

Så trekker du bare ut 1/11 og står igjen med det du skal hvis du ikke har slurvet noe sted

[sony630]

Gikk som smurt det nå, gjelder bare å holde tunga beint i munnen gjennom mellomregningene. Tusen takk for hjelp! =)

Har du noen generelle tips om hvor det lønner seg å begynne for at mellomregningene ikke skal bli alt for lange?

På meg virker det som en grei plan å få a11=1, a21=0, a31=0 og så begynne på topp på a12 og jobbe seg igjennom matrisen på den måten.

[Mayhassen]

Tror nok det er like greit å jobbe seg systematisk kolonne for kolonne ja.

[mrcreosote]

Det er som regel det greieste å jobbe seg gjennom hver enkelt kolonne som du sier. Et annet godt tip er å holde seg unna brøker så lenge som mulig, disse skaper store sjanser for å regne feil.

[sony630]

Et kjapt spørsmål til:

Hesse-matrise:
H=

( 2 6 0 )
( 6 2 -3 )
( 0 -3 8 )

|H1| = 2 > 0 (den er grei)

|H2| = |2 6| = (2*2) - (6*6) = -32 < 0 (den er grei)
|6 2|

|H3| = 2*(16-9) - 6(48) = -274

Hvordan har de regnet ut |H3|? Ser ut for meg at de har tatt noe a11*( (a22*a33)-(a23*a32) ) opplegg, men får det ikke helt til å stemme. Var også inne å sjekket på wiki, uten hell.
Noen som kunne skrevet hva de har gjort?

[Janhaa]

"Stryker" første kolonne og 1. rad og multipliserer diagonalt.
"Stryker" andre kolonne og 1. rad (minus fortegn) og multipliserer diagonalt.
"Stryker" tredje kolonne og 1. rad og multipliserer diagonalt.


[tex]\det(H)= \left| H \right|=2\left|8\cdot 2 - 3\cdot 3 \right|\,-\,6\left|6\cdot 8 - 0 \right|\,+\,0\left|-6\cdot 3 - 0 \right|\,=\,2\cdot 7\,-\,6\cdot 48\,=\,-274[/tex]

[sony630]

Okei. Bare for å forsikre meg at jeg forstår det rett:

2 |(8*2)-(3*3)|

2 foran klammen kommer av a11. Vi fjerner fortegnene for -3?
Eller blir det (-3)*(-3) = 9 og derfra kommer |(8*2)-(9)|?

Eller får alle uttrykkene i første rad +fortegn, andre rad -, tredje +?
Virker som det ut i fra siste utregning:

"Stryker" tredje kolonne og 1. rad:
0 |((-6)*3)-0|
0 foran kommer fra a31?

[Mayhassen]

http://www.mathwords.com/c/cofactor.htm

kanskje den hjelper deg

[Mayhassen]

trykker du deg videre til http://www.mathwords.com/c/cofactor_matrix.htm så kan du bruke denne til å finne inversmatriser.
Prøv med matrisa du spurte om i starten her.
Det du sal gjøre er å transponere kofaktormatrisa og dele på determinanten til den orginale matrisa.

sjekk også http://en.wikipedia.org/wiki/Cofactor_% ... algebra%29

[Janhaa]

2 foran klammen kommer av a11. Vi fjerner fortegnene for -3?
Eller blir det (-3)*(-3) = 9 og derfra kommer |(8*2)-(9)|?

egentlig (-3)*(-3)=9
ja...

Eller får alle uttrykkene i første rad +fortegn, andre rad -, tredje +?
Virker som det ut i fra siste utregning:

ja

"Stryker" tredje kolonne og 1. rad:
0 |((-6)*3)-0|
0 foran kommer fra a31?

ja...
-------------------------------------------------------------

nå får evt dere som sysler daglig med matematikk på UiO, NTNU, UiB etc
supplere/korrigere meg.

[sony630]

tror kanskje spørsmålene var litt dårlig formulert, fordi svarene dine tolker jeg som selvmotsigende =)

for å gjøre det enkelt:

blir alle fortegn gjort om til positive i rad 1, negative i rad 2, positive i rad 3? spør på generell basis, se bort i fra akkurat denne oppgaven.

[Mayhassen]

Så du på linkene jeg ga deg?