Derivasjon av brøk

[Thor-André]

Skal derivere denne funksjonen:
[tex]f(x) = \frac{{x^3 + 1}}{{x^2 - 1}}[/tex]

Så langt har jeg kommet:
[tex]\frac{{3x^2 \cdot (x^2 - 1) - (x^3 + 1) \cdot 2x}}{{(x^2 - 1)^2 }}[/tex]

Så langt skal jeg komme
[tex]1 - \frac{1}{{(x - 1)^2 }}[/tex]

Step by step med forklaring hadde vært flott

[Emilga]

Har du prøvd å gange ut parentesene?

[BMB]

Du kan prøve å regne deg bakover fra det sluttsvaret du skal komme fram til; da er det mulig å se overgangen som gir svaret fasiten har. Med å regne seg bakover mener jeg å trekke sammen sluttsvaret på en brøkstrek.

[Thor-André]

Først Emomilol sitt tips:
[tex]\frac{{3x^2 \cdot (x - 1)(x + 1) - (x + 1)(x^2 - x + 1)\cdot2x}}{{(x+1)^2 (x - 1)^2 }} \\ \frac{{(x + 1)[3x^2 \cdot (x - 1) - (x^2 - x + 1) \cdot 2x]}}{{(x +1)^2(x- 1)^2 }} \\ \frac{{3x^2 \cdot (x - 1) - (x^2 - x + 1) \cdot 2x}}{{(x + 1)(x - 1)^2 }}\\ \frac{{3x^3 - 3x^2 - 2x^3 - 2x^2 - 2x}}{{(x + 1)(x - 1)^2 }} \\ \frac{{x^3 - x^2 - 2x}}{{(x + 1)(x - 1)^2 }} \\ \frac{{x(x^2 - x - 2)}}{\begin{array}{l} (x + 1)(x - 1)^2 \\ \frac{{x(x - 2)(x + 1)}}{\begin{array}{l} (x + 1)(x - 1)^2 \\ \frac{{x(x - 2)}}{{(x - 1)^2 }} \\ \frac{{x^2 - 2x}}{{(x - 1)^2 }} \\ \end{array}} \\ \end{array}} \\[/tex]

Vet ikke hvorfor det ble så lite der på slutten, men kom hvertfall frem til [tex]\frac{{x^2 - 2x}}{{(x - 1)^2 }}[/tex]

Regnet med bakover og kom frem til det men er det lov å bare legge til 1 og trekke fra en:
[tex]\frac{{x^2 - 2x}}{{(x - 1)^2}}=\frac{{x^2-2x+1-1}}{{(x-1)^2}}[/tex]

Jeg vet at du egentlig ikke endrer noe, men synes det var litt rart likevel...

[Thor-André]

[tex]2x(x-1) = 2x^2 - 2x \\ 2x(x-1) \ne x^2 - 2x[/tex]

EDIT: du sletta visst innlegget