Matriseregning

[mattelog]

Hei!

Er det noen som kan hjelpe meg å forklare hvordan jeg løser denne matriseoppgaven. Trenger veiledning helt frem til resultatet.

2x - 3y + 4z = 3
x + 2y - z = 2
3x - 2y + 3z = 4

Cis

[Karl_Erik]

Nå er dette et likningssett og ikke en matrise, men hvis du mener å løse det 'matrisestyle' kan jeg prøve å forklare deg det. Først skriver du likningssystemet på matriseform. Antar du klarer å finne likningssystemets koeffisentmatrise. Den bør se omtrent slik ut:

( 2) (-3) ( 4)
( 1) ( 2) (-1)
( 3) (-2) ( 3)

Denne matrisen kaller vi A. For å få likningssystemet på matriseform trenger vi to matriser til. Den ene er den ukjente matrisen vi vil fram til. Den ser sånn ut:

(x)
(y)
(z)

Den kaller vi X. Når vi ganger sammen A og X skal vi stå igjen med matrisen B:

(3)
(2)
(4)

Altså ser likningssystemet vårt sånn ut.

AX=B

Vi ganger så med den inverse matrisen til A (som jeg er for lat til å finne for deg, beklager) for å stå igjen med den ukjente matrisen alene på den ene siden og et produkt av to matriser vi kjenner. Hvis dette var litt uklart eller egentlig ikke det du lurte på; beklager, forklar gjerne hva du trenger.

[Olorin]

Du kan også løse likningssystemet ved gauss-eliminasjon.

Den inverse matrisen til A kan du finne ved [A|I]~[I|A^-1]

Tror uansett det blir enklere å foreta en gauss-eliminasjon

Da ender du opp med noe som kan ligne;

[tex]\left[\begin{matrix} 2 & -3 & 4 & 3 \\ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 3 & 4 \end{matrix}\right]\sim .. \sim \left[\begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & -7 & 6 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1\end{matrix}\right] [/tex]