Trigonometri

[FredrikM]

Vel, regelen du skriver følger direkte av at sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

Forklar gjerne, selv om jeg føler at det er en sammenheng.

[Charlatan]

Prøv å bevise det selv, ved å bruke at [tex]\sin(90-\theta)=\cos(\theta)[/tex]

[moth]

Jeg tenkte jeg skulle sjekke om det gikk an å bruke at [tex]tan(u+v)=\frac{sin(u+v)}{cos(u+v)}[/tex]

[tex]tan(135-v) + tan(v) = 5[/tex]

[tex]\frac{sin(135-v)}{cos(135-v)}+tan(v)=5[/tex]

[tex]\frac{sin(135) cos(v)-cos(135) sin(v)}{cos(135) cos(v)+sin(135) sin(v)}+\frac{sin(v)}{cos(v)}=5[/tex]

[tex]\left(\left(sin(135)cos(v)-cos(135)sin(v)\right)cos(v)\right)+\left(sin(v)\left(cos(135) cos(v)+sin(135)sin(v)\right)\right)=5\left(cos(v)\left(cos(135)cos(v)+sin(135) sin(v)\right)\right)[/tex]

[tex]\left(\left(\frac{sqrt2}{2}\right)cos(v)-\left(-\frac{sqrt2}{2}\right)sin(v)\right)cos(v)+sin(v)\left(\left(-\frac{sqrt2}{2}\right) cos(v)+\left(\frac{sqrt2}{2}\right)sin(v)\right)=5\left(cos(v)\left(\left(-\frac{sqrt2}{2}\right)cos(v)+\left(\frac{sqrt2}{2}\right) sin(v)\right)\right)[/tex]

[tex]\left(\frac{sqrt2cos(v)+sqrt2sin(v)}{2}\right)\left(\right)cos(v)+sin(v)\left(\frac{-sqrt2cos(v)+sqrt2sin(v)}{2}\right)=5\left(cos(v)\left(\frac{-sqrt2cos(v)+sqrt2sin(v)}{2}\right)\right)[/tex]

[tex]\frac{\left(\left(sqrt2cos(v)+sqrt2sin(v)\right)cos(v)\right)+\left(\left(-sqrt2cos(v)+sqrt2sin(v)\right)sin(v)\right)}{2}=\frac{\left(-sqrt2cos(v)+sqrt2sin(v)\right)5cos(v)}{2}[/tex]

[tex]sqrt2cos^2(v)+sqrt2sin^2(v)=-5sqrt2cos^2(v)+5sqrt2sin(v)cos(v)[/tex]

[tex]6sqrt2=4sqrt2tan(v)[/tex]

[tex]sqrt2tan(v)=\frac{sqrt2}{2}[/tex]

[tex]tan(v)=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]v=arctan\left(\frac{1}{2}\right)[/tex]


Jeg skjønner at det kanskje er litt mye å be om, men jeg trenger litt hjelp hvis noen har peiling. Går det ikke an å bruke den regelen på denne oppgaven eller er det bare jeg som har regnet feil?