Oppgave 43.2
Tegn grafen til vektorfunksjonen:
[tex]\vec{r}(t)=[4-t^2,t^3-3t][/tex]
Svar:Har tegnet.
b)Finn skjæringspunktene med kordinataksene ved regning.
Hvordan skal jeg finne de med kordinataksene?
Vektorfunksjoner
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
For å finne t-verdiene når grafen skjærer y-aksen: [tex]4-t^2 = 0[/tex]
T-verdiene når grafen skjærer x-aksen: [tex]t^3-3t = 0[/tex]
T-verdiene når grafen skjærer x-aksen: [tex]t^3-3t = 0[/tex]
OK,prøver her;
Setter [tex]x=0[/tex]
[tex]4-t^2=0[/tex]
[tex]t=2[/tex]
Setter dette i y og får [tex](0,2)[/tex]
Setter [tex]y=0[/tex]
[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t=\sqrt{3}[/tex]
Setter dette inn i x og får [tex](1,0)[/tex]
Men det skal være to skjæringspunkter til,hvordan skal jeg finne dem?
Setter [tex]x=0[/tex]
[tex]4-t^2=0[/tex]
[tex]t=2[/tex]
Setter dette i y og får [tex](0,2)[/tex]
Setter [tex]y=0[/tex]
[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t=\sqrt{3}[/tex]
Setter dette inn i x og får [tex](1,0)[/tex]
Men det skal være to skjæringspunkter til,hvordan skal jeg finne dem?
Prøv å tenk litt selv.Wentworth wrote:[tex]4-t^2=0[/tex]
[tex]t=2[/tex]
Negativ også så har jeg [tex]t=-2[/tex].
Da er for y[tex]-2^3-3 \cdot -2=-2[/tex]
Og har da punktet [tex](0,-2)[/tex]
Hvis jeg gjør det samme med den andre likningen, altså sier at den det fins en [tex]- \sqrt{3}[/tex] så får jeg fiel svar når jeg legger det inn i likningen for x.
Hvordan skal jeg vite hvilken t verdier som skal brukes?
Da er for y[tex]-2^3-3 \cdot -2=-2[/tex]
Og har da punktet [tex](0,-2)[/tex]
Hvis jeg gjør det samme med den andre likningen, altså sier at den det fins en [tex]- \sqrt{3}[/tex] så får jeg fiel svar når jeg legger det inn i likningen for x.
Hvordan skal jeg vite hvilken t verdier som skal brukes?
alle 3 t-verdiene skal settes inn i x-likningen, men siden [symbol:rot] 3^2=(- [symbol:rot] 3)^2 blir disse punktene på samme sted
[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t\left(t^2-3\right)=0[/tex]
[tex]t\left(t^2-3\right)=0\, \text{dersom t=0 eller dersom t^2-3=0}[/tex]
[tex]t^2-3=0[/tex]
[tex]t^2=3[/tex]
[tex]t=\pm\sqrt{3}[/tex]
[tex]t=0\,\text{v}\,t=-\sqrt{3}\,\text{v}\,t=\sqrt{3}[/tex]
[tex]4-0^2=4\,\,\,4-(\sqrt{-3})^2=1\,\,\,4-(\sqrt{3})^2=1[/tex]
[tex](4,0)\,\text{og}\,(1,0)[/tex]
[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t\left(t^2-3\right)=0[/tex]
[tex]t\left(t^2-3\right)=0\, \text{dersom t=0 eller dersom t^2-3=0}[/tex]
[tex]t^2-3=0[/tex]
[tex]t^2=3[/tex]
[tex]t=\pm\sqrt{3}[/tex]
[tex]t=0\,\text{v}\,t=-\sqrt{3}\,\text{v}\,t=\sqrt{3}[/tex]
[tex]4-0^2=4\,\,\,4-(\sqrt{-3})^2=1\,\,\,4-(\sqrt{3})^2=1[/tex]
[tex](4,0)\,\text{og}\,(1,0)[/tex]
Last edited by andhou on 06/08-2008 19:00, edited 2 times in total.
Du mangler fortsatt en t-verdi for y=0.
[tex]t^3-3t =0[/tex]
Ser du hvilken?
[tex]t^3-3t =0[/tex]
Ser du hvilken?
Det er det din oppgave å finne ut av.
Vektorfunksjonen skjærer koordinataksene i fire forskjellige punkter.
Den skjærer y-aksen når [tex]t= \pm 2[/tex], som gir to forskjellige punkter.
Den skjærer x-aksen når [tex]t = \pm \sqrt 3[/tex], som gir ett punkt.
Men du har ikke funnet alle løsningene for likningen [tex]y = 0[/tex], eller [tex]t^3 -3t = 0[/tex], som jeg sa i forrige post.
EDIT: Du endret innlegget ditt ...
Vektorfunksjonen skjærer koordinataksene i fire forskjellige punkter.
Den skjærer y-aksen når [tex]t= \pm 2[/tex], som gir to forskjellige punkter.
Den skjærer x-aksen når [tex]t = \pm \sqrt 3[/tex], som gir ett punkt.
Men du har ikke funnet alle løsningene for likningen [tex]y = 0[/tex], eller [tex]t^3 -3t = 0[/tex], som jeg sa i forrige post.
EDIT: Du endret innlegget ditt ...
Last edited by Emilga on 06/08-2008 22:43, edited 2 times in total.
Nå har du alle løsningene, ja. 
