Integral med to forskjellige svar?

[Themaister]

Oppgave 1.242b i coSinus R2 for de som har ...


Finn det ubestemte integralet.

[symbol:integral] e^x / (e^x+1)^2 dx

Oppgaven legger opp til at svaret er e^x / (e^x+1) + c, men selv prøvde jeg manuelt og fikk - 1 / (e^x+1) + c.

Prøver man å derivere disse blir det etter Maxima og på papir det samme svaret, men det virker helt ulogisk ... Hva er løsningen, og hvorfor er kun den ene korrekt? :S

[MatteNoob]

[tex]\int \frac{1}{(e^x+1)^2} \cdot e^x\, dx[/tex]


[tex]u = e^x + 1 \\ \, \\ \frac{du}{dx} = e^u[/tex]

[tex]\int \frac{1}{u^2} \rm{du} = \int u^{-2} \rm{du} = -\frac 1u = - \frac{1}{(e^x+1)}+ C[/tex]

Er nok feil i boken din

[MatteNoob]

Kan jo også sjekke om man har integrert riktig ved å derivere.

[tex]F(x)=- \frac{1}{(e^x+1)} \\ \, \\ F\prime(x) = -\frac{-(e^x+1)\prime}{(e^x+1)^2} =\underline{\underline{ \frac{e^x}{(e^x+1)^2}}}[/tex]

Deriver det andre uttrykket.

[Themaister]

Jeg får det til å bli det samme svaret =)

[MatteNoob]

I alle dager, det har du rett i! Hva er dette for noe hokus pokus?

Janhaa?!?!? hehehe

[Themaister]

Mysterium :'3 Kanskje man kan begynne å si

-1/(e^x+1) = e^x/(e^x+1) => -1 = e^x haehaeheah

[daofeishi]

Null mysterium her. Husk at alle integraler av en gitt funksjon er like OPP TIL EN KONSTANT.
sin(x) og sin(x) + 4 er begge to integraler av samme funksjon, cos(x).

Så var det bare å vise at forskjellen er utgjort av en enkel konstant da.
Det er ikke så vanskelig:

[tex]\frac{e^x}{e^x+1} -1 = \frac{e^x}{e^x+1} - \frac{e^x+1}{e^x+1} = -\frac{1}{e^x+1}[/tex]

Se der ja

[Themaister]

Så enkelt ja :p hehe. Så de to svarene er egentlig to sider av samme sak.


e^x / (e^x+1) + d = -1/(e^x+1) + c

hvis c = d+1 , da gir det jo mening.

[daofeishi]

Samma skiten hvilken du bruker la oss si du har to integraluttrykk: f(x) og g(x) = f(x) + k.

Da vil: [tex][g(x)]_b ^a = [f(x)+k]_b ^a = (f(a)+k) - (f(b)+k) = f(a)-f(b) = [f(x)] _b ^a[/tex]

[Themaister]

Ja, så det nå :p Takker for oppklaringen.