Antiderivasjons Bevis

[mathme]

Nå jobber jeg med fysikk og antiderivasjon/integrasjon som er nokså nytt. Læreren skreiv opp denne formelen på tavla:

[tex][ \frac {1}{n+1} X^{n+1} ] = X^n[/tex]

Jeg vet ikke om jeg har nå skrevet denne riktig med tanke på brøken og [tex]x^{n+1}[/tex] , Skal det være gange mellom dem ? :S

Kunne noen bevise denne setningen ??? Hadde vært veldig greit
Takk

[=)]

prøv å derivere venstresiden.

[mathme]

prøv å derivere venstresiden.

[tex] n+1( \frac {1}{n+1} )X[/tex]

Som gir:

[tex]\frac {n+1}{n+1}X[/tex]

som gir:

[tex]X[/tex]

... Hva har jeg gjort nå ?

Dessuten, lurte også på hva jeg putter inn for n hvis jeg for eksempel
har [tex]x^2[/tex] eller [tex]2x[/tex] eller [tex]2x^2[/tex]

[Vektormannen]

Nå har du vel glemt noe viktig når du deriverte. Hva med eksponenten? Skal det ikke skje noe med den?

[mathme]

Nå har du vel glemt noe viktig når du deriverte. Hva med eksponenten? Skal det ikke skje noe med den?

Det var vel -1 ?? Var det ikke ?

Da får jeg [tex]X^n[/tex] ??

Men hva skal jeg putte inn for n ? sånn generelt hvis jeg har
f.eks [tex]2x [/tex]eller [tex]2x^2[/tex] osv ?

Edt: forstod det nå, putter jo bare inn n ifra [tex]x^n[/tex]
Og hvis der er en konstant så ganger vi den inn etterpå...


men hva beviste jeg med derivasjonen egentelig ? Klarer ikke å se det

[Vektormannen]

Da får du [tex]X^n[/tex] ja. Hva kan du nå si om [tex]\frac{1}{n + 1}X^{n + 1}[/tex] når det blir lik [tex]X^n[/tex] når det deriveres?

[mathme]

Da får du [tex]X^n[/tex] ja. Hva kan du nå si om [tex]\frac{1}{n + 1}X^{n + 1}[/tex] når det blir lik [tex]X^n[/tex] når det deriveres?

Da kan jeg vel si det att, hmm... vel,

jeg kan si at [tex]\frac {1}{n+1} X^{n+1}[/tex] er den motsatt deriverte av [tex]X^n[/tex]... at
[tex]\frac {1}{n+1} X^{n+1}[/tex] er den antideriverte til [tex]X^n[/tex] !!

Haha, tusen takk man, dette ble skikkelig bra Ser det nå...

Til og med læreren kunne ikke forklare så godt
TAKK SKA DU HA !!!

[Emilga]

[...]
[tex]\frac {1}{n+1} X^{n+1}[/tex] er den antideriverte til [tex]X^n[/tex] !!
[...]

Du må huske å plusse på konstanten: [tex]x^n + C[/tex]

[mathme]

[...]
[tex]\frac {1}{n+1} X^{n+1}[/tex] er den antideriverte til [tex]X^n[/tex] !!
[...]

Du må huske å plusse på konstanten: [tex]x^n + C[/tex]

Ja, det husker jeg læreren nevnte, men han sa aldri hva den konstanten var, i boka står det at vi kan se bort i fra den...

men hva er den konstanten c egentelig ??

[Emilga]

Hvis du deriverer [tex]x^2 + 5[/tex] ender du opp med [tex]2x[/tex] det samme får du hvis du deriverer [tex]x^2 +C[/tex] der c er en tilfeldig konstant; et vanlig tall.

Hvis du da antideriverer en funksjon, kan du ikke vite nøyaktig hva funksjonen som ble derivert var. Hvis vi prøver å antiderivere [tex]x^2[/tex] ender vi opp med [tex]\frac 13 x^3[/tex], men funksjonen kunne like godt vært [tex]\frac 13 x^3 + 4[/tex] eller [tex]\frac 13 x^3 + C[/tex], der c er en tilfeldig valgt konstant. Bare prøv å deriver dem selv.