∫ 1 / √ (4 - x^2) dx
Trenger hjelp med denne oppgaven, det er noe jeg ikke forstår, læreren min gjorde et eller annet på tavla, men skjønte ikke hvorfor han gjorde det han gjorde. Det jeg ikke forstod var helt i starten da han sa:
substituere slik at x^2 = 4u^2. Altså setter vi x = 2u
Hvorfor gjør vi det? Kan gjerne løse resten av oppgaven også om dere har tid, trenger å studere det her litt.
Integral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
den ser bra ut,tmsn wrote:∫ 1 / √ (4 - x^2) dx
Trenger hjelp med denne oppgaven, det er noe jeg ikke forstår, læreren min gjorde et eller annet på tavla, men skjønte ikke hvorfor han gjorde det han gjorde. Det jeg ikke forstod var helt i starten da han sa:
substituere slik at x^2 = 4u^2. Altså setter vi x = 2u
Hvorfor gjør vi det? Kan gjerne løse resten av oppgaven også om dere har tid, trenger å studere det her litt.
u = (x/2) og husk at
[tex]\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}= \arcsin(u) + C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Vi er interessert i å få en faktor 4 i begge leddene i rotuttrykket, slik at denne kan faktoriseres bort. Vi kan deretter benytte oss av trigonometrisk substitusjon for å løse integralet.
[tex]4u^2 = x^2 \ \Rightarrow \ 2u = x[/tex]
[tex]\frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]2\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]
Får:
[tex]\int\frac{1}{\sqrt{4-4u^2}}2\rm{d}u[/tex]
[tex]\int\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{1-u^2}}2\rm{d}u[/tex]
[tex]\int\frac{\rm{d}u}{\sqrt{1-u^2}}[/tex]
Nå ser du kanskje en trigonometrisk identitet som kan brukes?
Hint: [tex]u = \sin{z}[/tex]
[tex]4u^2 = x^2 \ \Rightarrow \ 2u = x[/tex]
[tex]\frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]2\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]
Får:
[tex]\int\frac{1}{\sqrt{4-4u^2}}2\rm{d}u[/tex]
[tex]\int\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{1-u^2}}2\rm{d}u[/tex]
[tex]\int\frac{\rm{d}u}{\sqrt{1-u^2}}[/tex]
Nå ser du kanskje en trigonometrisk identitet som kan brukes?
Hint: [tex]u = \sin{z}[/tex]