Hei igjen alle sammen!
Jeg sliter med differens ligninger - kanskje noen her kan hjelpe meg med denne ?
Finn løsningene til differenslikningen:
a[sub]n+2[/sub] - 2ba[sub]n+1[/sub] + a[sub]n[/sub]= 0
1) for b=2
2) for b=2 løs startverdiproblemet a[sub]0[/sub]=0 og a[sub]1[/sub] = 1
3) for b=4 vis at det finnes løsninger slik at følgen a[sub]n[/sub] konvergerer.
Så langt har jeg prøvd dette, men vet ikke om det er rett:
r[sup]2[/sup]-4r +1= 0
r= (2 [symbol:plussminus] [symbol:rot] 3)
Dermed er a[sub]n[/sub]= C (2+ [symbol:rot] 3)[sup]n[/sup] + D(2- [symbol:rot] 3)[sup]n[/sup]
Men hva jeg skal gjøre videre har jeg ikke peiling på. Er det noen som kan løse denne for meg please ?
Noen som kan noe om differenslikninger ?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei! Databasen på forumet gikk visst litt skeis i går, så jeg fikk ikke svart, men her har du svaret mitt:
Antatt at du har regnet riktig, har du jo funnet den generelle løsningen, som det såvidt jeg ser er spurt om i deloppgave 1
For deloppgave to skal du løse likningen med startverdier [tex]a_0 \ og \ a_1[/tex]
Det du gjør da er å sette inn for [tex]a_0 \ og \ a_1[/tex] i likningen, da vil du få to likninger med to ukjente:
[tex]a_0 = 0 = C(-2+\sqrt{3})^0 + D(-2+\sqrt{3})^0 = C + D[/tex]
[tex]a_1 = 1 = C(-2+\sqrt{3})^1 + D(-2+\sqrt{3})^1[/tex]
Løs likningssettet, og du vil finne C og D, plott disse inn i den generelle løsningen, så har du funnet den spesielle løsningen på likningen.
Deloppgave 3 er litt mer kronglete, men ikke så vanskelig, du slipper faktisk å finne noen løsning på likningen.
Sett [tex]a_{n+2} = 2ba_{n+1} - a_n[/tex]
Da skal du finne to konstanter [tex]a_{n+1} \ og \ a_n, \ \ a_{n+1} \ < \ a_n[/tex] slik at [tex]a_{n+2}[/tex] blir mindre enn [tex]a_{n+1}[/tex]. Dvs. du må putte inn startverdier, slik at følgen konvergerer mot, f.eks. null.
Antatt at du har regnet riktig, har du jo funnet den generelle løsningen, som det såvidt jeg ser er spurt om i deloppgave 1
For deloppgave to skal du løse likningen med startverdier [tex]a_0 \ og \ a_1[/tex]
Det du gjør da er å sette inn for [tex]a_0 \ og \ a_1[/tex] i likningen, da vil du få to likninger med to ukjente:
[tex]a_0 = 0 = C(-2+\sqrt{3})^0 + D(-2+\sqrt{3})^0 = C + D[/tex]
[tex]a_1 = 1 = C(-2+\sqrt{3})^1 + D(-2+\sqrt{3})^1[/tex]
Løs likningssettet, og du vil finne C og D, plott disse inn i den generelle løsningen, så har du funnet den spesielle løsningen på likningen.
Deloppgave 3 er litt mer kronglete, men ikke så vanskelig, du slipper faktisk å finne noen løsning på likningen.
Sett [tex]a_{n+2} = 2ba_{n+1} - a_n[/tex]
Da skal du finne to konstanter [tex]a_{n+1} \ og \ a_n, \ \ a_{n+1} \ < \ a_n[/tex] slik at [tex]a_{n+2}[/tex] blir mindre enn [tex]a_{n+1}[/tex]. Dvs. du må putte inn startverdier, slik at følgen konvergerer mot, f.eks. null.
Tusen takk ! Satt akkurat og så på det, og hadde faktisk en liten fortegnsfeil i regningen på den generelle løsningen, men jeg endret det i teksten ovenfor.
Det skulle være r= (2 ± √ 3)
Jeg hadde faktisk kommet frem til det likningssettet for C og D, men den algebraen der sliter jeg med. Klarer du å finne den spesielle løsningen ?
Tusen takk igjen !
Det skulle være r= (2 ± √ 3)
Jeg hadde faktisk kommet frem til det likningssettet for C og D, men den algebraen der sliter jeg med. Klarer du å finne den spesielle løsningen ?
Tusen takk igjen !
Jeg skjønte ikke helt denne, og det du sa om at jeg ikke trengte løse noen likninger. Hvordan skal man da skrive svaret ? Det holder vel ikke å løse en slik oppgave som dette ? Eller hvordan skal man gjøre det ? Er litt lost på denne...
3) for b=4 vis at det finnes løsninger slik at følgen a[sub]n[/sub] konvergerer.
Setter a[sub]n+2[/sub]= 2ba[sub]n+1[/sub] - a[sub]n[/sub]
Ser da at vi har to konstanter a[sub]n+1[/sub] og a[sub]n[/sub],
a[sub]n+1[/sub]<a[sub]n[/sub] slik at a[sub]n+2[/sub]< a[sub]n+1[/sub]
Vi ser da rent intuitivt at det finnes startverdier som gjør at følgen konvergerer mot f.eks. null.
3) for b=4 vis at det finnes løsninger slik at følgen a[sub]n[/sub] konvergerer.
Setter a[sub]n+2[/sub]= 2ba[sub]n+1[/sub] - a[sub]n[/sub]
Ser da at vi har to konstanter a[sub]n+1[/sub] og a[sub]n[/sub],
a[sub]n+1[/sub]<a[sub]n[/sub] slik at a[sub]n+2[/sub]< a[sub]n+1[/sub]
Vi ser da rent intuitivt at det finnes startverdier som gjør at følgen konvergerer mot f.eks. null.