Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Heisann, det ble litt sent dette, men kanskje noen finner glede i å hjelpe i natten.
Trenger litt hjelp med en funksjon her.
f(x) = [symbol:rot] (1+1/x)
Som vi ser er funksjonen ikke definert for x=0. Oppgaven går ut på å omforme funksjonen og på en måte utvide definisjonsområdet slik at man vil ha den samme funksjonen for x>0 bare nå med f(0)=0 og kontinuerlig i x=0.
Kanskje er svaret enkelt, men ser ikke helt fremgangsmåten enda :O
Sikkert jeg som formulerte meg dårlig.Vi fikk et hint:
Den nye funksjonen skal være lik den gamle når x > 0, og i 0 skal den nye funksjonen ha en verdi som gjør at den blir kontinuerlig.
Nødv. og tilstrekkelig betingelse for at en funksjon skal være kontinuerlig i et punkt er at grenseverdien til funksjonen i punktet er lik funksjonsverdien i punktet, altså, hvis vi kaller funksjonen g og punktet a, så er betingelsen:
g(x) -> g(a) i a, eller lim g(x) = g(a), x->a
Det er en slik grenseverdi som da blir utregningsproblemet i denne oppgaven.
Og det er hintet at du bør omforme funksjonsuttrykket før du prøver å ta grenseverdi. En hjelp her: husk på regelen at:
kvadratroten av a2 = a dersom a > 0.
I tillegg må du bruke en regel til for regning med kvadratrøtter.
Snakker du om funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{1+\frac1x}[/tex]? Når x går mot 0 fra positiv side, går denne grenseverdien mot uendelig. Man måtte derfor definert f(0) til å være uendelig, som er et dårlig valg. Sikker på at du har riktig funksjon?
