Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
akihc
Descartes
Innlegg: 443 Registrert: 22/10-2008 18:09
24/11-2008 14:36
Jeg prøver å løse denne grenseverdien;
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=\frac{x^3 -1}{x^3+x^2-x-1}[/tex]
Da får jeg ;
[tex]\lim_{x\rightarrow 1} \; \frac{x^3 -1}{x^3+x^2-x-1}=\lim_{x\rightarrow 1} \; \frac{(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{2} \cdot 1 +1=\frac{3}{2}[/tex]
Men i fasiten står det [tex]\frac{3}{4}[/tex] Så hva er feil?
Andrina
Guru
Innlegg: 379 Registrert: 18/05-2005 17:11
24/11-2008 15:07
Du må faktorise riktig først: x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),
x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2
Dermed blir grenseverdien lik grenseverdien til (x^2+x+1)/(x+1)^2,
som er 3/4 (for x-->1).