Hei:) Hvordan regner jeg ut vektorproduktet uten determinanter?
For eksempel denne oppgaven?
Punktene A(-2,1,1), B(1,-1,2) og C(-1,3,3) er gitt.
a) Regn ut AB x AC.
b) Finn arealet av trekant ABC.
c) Finn avstanden fra C til AB.
Vektorprodukt uten determinanter ??
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vel, du kan bruke denne formelen (som egentlig er "de samme" regneoperajonene som "determinant"-metoden):
La [tex]\vec u = [x_1, y_1, z_1][/tex] og [tex]\vec v = [x_2, y_2, z_2][/tex], da er vektorproduktet gitt ved:
[tex]\vec u \times \vec v = [y_1 \cdot z_2 + z_1 \cdot y_2, -(x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2), x_1 \cdot y_2 - y_1 \cdot x_2][/tex]
La [tex]\vec u = [x_1, y_1, z_1][/tex] og [tex]\vec v = [x_2, y_2, z_2][/tex], da er vektorproduktet gitt ved:
[tex]\vec u \times \vec v = [y_1 \cdot z_2 + z_1 \cdot y_2, -(x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2), x_1 \cdot y_2 - y_1 \cdot x_2][/tex]
Hm. Jeg innbiller meg at du har rotet litt.
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_pro ... e_notation
Jeg får når jeg lar [tex]\vec{a}=[a_1,a_2,a_3][/tex], og [tex]\vec{b}=[b_1,b_2,b_3][/tex]
[tex]\vec{a}\times\vec{b}=[a_2b_3-a_3b_2, \, a_3b_1-a_1b_3,\,a_2b_1-a_1b_2][/tex]
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_pro ... e_notation
Jeg får når jeg lar [tex]\vec{a}=[a_1,a_2,a_3][/tex], og [tex]\vec{b}=[b_1,b_2,b_3][/tex]
[tex]\vec{a}\times\vec{b}=[a_2b_3-a_3b_2, \, a_3b_1-a_1b_3,\,a_2b_1-a_1b_2][/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Det nok du som ikke ser helt godt.
En liten forskjell mellom min riktige tredje-koordinaten og din. Andre-koordinaten er den samme...
Sjekk selv, "din rotekopp"!
Med din notasjon skal det være:
[tex][a_2 b_3 - a_3 b_2 ,\, a_3 b_1 - a_1 b_3 ,\, a_1 b_2 - a_2 b_1][/tex]
En liten forskjell mellom min riktige tredje-koordinaten og din. Andre-koordinaten er den samme...
Sjekk selv, "din rotekopp"!
Med din notasjon skal det være:
[tex][a_2 b_3 - a_3 b_2 ,\, a_3 b_1 - a_1 b_3 ,\, a_1 b_2 - a_2 b_1][/tex]
Rotekopp er sikkert og visst, ihvertfall. Snart må jeg komme med munnkurv på meg selv. (Mao. innrømmer jeg min slurv i siste koordinat)Sjekk selv, "din rotekopp"!
Men!
Førstekoordinaten din mangler et minustegn?[tex]\vec u \times \vec v = [y_1 \cdot z_2 + z_1 \cdot y_2, -(x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2), x_1 \cdot y_2 - y_1 \cdot x_2][/tex]
Selvfølgelig kan det jo hende den faktisk skal gjøre det - men i så fall vil jeg gjerne ha forklaring.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Selvsagt! Du har rett. Det skal være minus i første-koordinaten
Da blir den riktige "versjonen" slik:
La [tex]\vec u = [x_1, y_1, z_1][/tex] og [tex]\vec v = [x_2, y_2, z_2][/tex], da er vektorproduktet gitt ved:
[tex]\vec u \times \vec v = [y_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot y_2, -(x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2), x_1 \cdot y_2 - y_1 \cdot x_2][/tex]
eller uten minustegnet foran andre-koordinaten (slik du vel mente det, og slik det står i wikipedia):
[tex]\vec u \times \vec v = [y_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot y_2, z_1 \cdot x_2 - x_1 \cdot z_2, x_1 \cdot y_2 - y_1 \cdot x_2][/tex]
Da blir den riktige "versjonen" slik:
La [tex]\vec u = [x_1, y_1, z_1][/tex] og [tex]\vec v = [x_2, y_2, z_2][/tex], da er vektorproduktet gitt ved:
[tex]\vec u \times \vec v = [y_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot y_2, -(x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2), x_1 \cdot y_2 - y_1 \cdot x_2][/tex]
eller uten minustegnet foran andre-koordinaten (slik du vel mente det, og slik det står i wikipedia):
[tex]\vec u \times \vec v = [y_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot y_2, z_1 \cdot x_2 - x_1 \cdot z_2, x_1 \cdot y_2 - y_1 \cdot x_2][/tex]