Optimering!! HJELP??

[onkelskrue]

Det skal lages en åpen sylindrisk metallbox som skal romme 2 liter. Det skal brukes minst mulig materialer, overflaten skal være minst mulig. Hva må radien i boxen hvære for å få dette til, og hva blir da størrelsen på overflaten?

Noen som har noen tips å komme med?

[onkelskrue]

O= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*h

Er denne formelen riktig??

[thebreiflabb]

O= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*h

Er denne formelen riktig??

Ja

[onkelskrue]

ok... tenkte rett så langt, og da må den "nye" formelen for O settes i sammenheng med formel for V? gikk litt i lås her nå...

[thebreiflabb]

ok... tenkte rett så langt, og da må den "nye" formelen for O settes i sammenheng med formel for V? gikk litt i lås her nå...

[tex]V=\pi r^2h[/tex]

Hvordan kan du da finne uttrykk for h? Og så prøv å sett det inn i Overflate formelen.

Tips: Bruk desimeter, da en kubikk-desimeter er en liter. Eller så får du gjøre om.

[onkelskrue]

ok... tenkte rett så langt, og da må den "nye" formelen for O settes i sammenheng med formel for V? gikk litt i lås her nå...

[tex]V=\pi r^2h[/tex]

Hvordan kan du da finne uttrykk for h? Og så prøv å sett det inn i Overflate formelen.

overflate= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*(V/[symbol:pi] r^2)

men skal jo finne r!!! Har jo ikke overflaten:-o Sitter fast nok en gang.

[2357]

Overflaten skal være så liten som mulig, og hvilken fin metode har vi for å finne bunnpunktet til en funksjon?

[thebreiflabb]

Vi vet jo volumet (2 liter). Og vi vil jo finne ut når overflaten er minst, bunnpunkt, vekstfart lik 0, derivering.

[onkelskrue]

Vi vet jo volumet (2 liter). Og vi vil jo finne ut når overflaten er minst, bunnpunkt, vekstfart lik 0, derivering.

du mener jeg skal derivere uttrykket for overflaten?

[thebreiflabb]

Ja, og finn bunnpunktet.

[onkelskrue]

Ja, og finn bunnpunktet.

Hvordan i alle dager skal jeg derivere denne formelen? HJELP!

overflate= [symbol:pi] r^2+2 [symbol:pi] r*(v/ [symbol:pi] r^2)

[thebreiflabb]

[tex]O=\pi r^2+2\pi r(\frac V{\pi r^2})\\ O=\pi r^2+2\pi r(\frac 2{\pi r^2})[/tex] Vi vet at volumet skal være 2 liter, så setter V = 2.

[tex]O=\pi r^2+\frac {4\pi r}{\pi r^2}=\pi r^2+\frac 4r[/tex]

Kan du derivere O med hensyn på r nå?

[2357]

Med de helt grunnleggende reglene?
[tex]O(r)= \pi r^2 +2vr^{-1}[/tex]

Sett inn to liter for v, og deriver ledd for ledd.

[Gommle]

[tex]O(r)= \pi r^2+2 \pi r\frac{2}{\pi r^2} \\ O(r)= \pi r^2+\frac{4}{ r} \\ O(r)= \pi r^2+4\cdot r^{-1}[/tex]

Den klarer du?

[onkelskrue]

[tex]O(r)= \pi r^2+2 \pi r\frac{2}{\pi r^2} \\ O(r)= \pi r^2+\frac{4}{ r} \\ O(r)= \pi r^2+4\cdot r^{-1}[/tex]

Den klarer du?

Har ikke vore borti dette før!

[symbol:pi] 2r-4r^-2

Men hva gjør en så????