Logaritme likning, søker hjelp til å løse.

[Ibonhaw]

Hallo

Jeg har nå sittet og rotet lenge med denne oppgaven, av en eller annen grunn får jeg den ikke til. Jeg klarer heller ikke å finne ut hva jeg har gjort feil, her er oppgaven.

lg(2x - 2)^2 = 4lg(1 - x)

Har prøvd mange måter her, men ingen har funket. Det vil nok bli veldig rotete for meg å skrive opp alle måtene på pc.

Det er fint hvis dere kan vise utregningen dere slik at jeg selv kan finne feilen jeg har gjort

Svaret skal forresten bli

x= -1

Takk!

Mvh Ibonhaw

[MatteNoob]

Se her;

[tex]\lg(2x - 2)^2 = 4\lg(1 - x)[/tex]

[tex]2\lg(2x - 2) = 4\lg(1 - x)[/tex]

[tex]\lg(2x - 2) = 2\lg(1 - x)[/tex]

[tex]\lg(2x - 2) = \lg\left((1 - x)^2\right)[/tex]

[tex]10^{\lg(2x - 2)} = 10^{\lg\left((1 - x)^2\right)}[/tex]

[tex]2x - 2 = (1-x)^2[/tex]

[tex]2x - 2 = 1 - 2x + x^2[/tex]

[tex]-x^2 + 4x - 3 = 0[/tex]

[tex]x = \frac{-4\pm\sqrt{(4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}[/tex]

[tex]x = \frac{-4\pm \sqrt{16-12}}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{-4\pm \sqrt{4}}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{-4 \pm 2}{2}[/tex]

[tex]x_1 = -3 \qquad\vee\qquad x_2 = -1[/tex]

Så setter du prøve, da finner du at:

[tex]x_1: [/tex]

[tex]\lg(2(-3)-2)^2 = 4\lg(1-3)[/tex]

[tex]\lg(-8)^2 = \lg(-2)^4[/tex]

[tex]\lg(64) \neq \lg(16)[/tex]

[tex]x_2:[/tex]

[tex]\lg(2(-1)-2)^2 = 4\lg((-1)-1)[/tex]

[tex]\lg(-4)^2 = \lg(-2)^4[/tex]

[tex]\lg(16) = \lg(16)[/tex]

[Chaiti]

Det er en stund siden jeg har holdt på med logaritmer, men hvis denne likningen skal ha en løsning (x=-1) mener jeg den ser slik ut:

lg((2x - 2)^2) = 4lg(1 - x)

Etter det jeg kan se vil løsningen fra 2-gradlikningen i forrige innlegg bli 1 og 3 (nevner i likningen blir vel -2).

1 og 3 er ingen løsning, da man som kjent ikke kan ta logaritmen av et negativt tall, eller 0.

Mulig jeg er på bærtur her, isåfall fortjener jeg og tåler litt pepper

[Gustav]

Det er en stund siden jeg har holdt på med logaritmer, men hvis denne likningen skal ha en løsning (x=-1) mener jeg den ser slik ut:

lg((2x - 2)^2) = 4lg(1 - x)

Etter det jeg kan se vil løsningen fra 2-gradlikningen i forrige innlegg bli 1 og 3 (nevner i likningen blir vel -2).

1 og 3 er ingen løsning, da man som kjent ikke kan ta logaritmen av et negativt tall, eller 0.

Mulig jeg er på bærtur her, isåfall fortjener jeg og tåler litt pepper

Helt enig.

Ut fra ligningen kan vi slutte at [tex]x<1[/tex].

Vi får dessuten to 2.gradsligninger:

[tex]2x-2=\pm (1-x)^2[/tex].

Hvis vi ser på den som har negativt fortegn på høyresiden får vi:

[tex]x^2-1=0[/tex] som gir den eneste mulige løsningen

[tex]x=-1[/tex]

(Husk at [tex]\lg((2x-2)^2)=\lg((x-1)^4)[/tex] gir [tex](2x-2)^2=(x-1)^4[/tex] så [tex]2x-2=\pm (x-1)^2[/tex])