Har en diff. ligning som ser slik ut : [tex]((x+2)siny)dx+(xcosy)dy=0[/tex] som er ikke eksakt!
Så kan vi bruke den integrerende faktoren [tex]\mu=xe^x[/tex] som gjør at den blir eksakt...
da ganger vi lingningen med [tex]\mu=xe^x[/tex] og får;
[tex](x^2e^x+2xe^x)sinydx+x^2e^xcosydy[/tex]
[tex]\Rightarrow(x^2+2x)e^xsinydx+x^2e^xcosydy[/tex]
[tex]M=(x^2+2x)e^xsinydx[/tex] og [tex]N= x^2e^xcosydy[/tex]
Den blir eksakt dersom [tex]\frac{dM}{dy}=\frac{dN}{dx}[/tex]
Jeg får:
[tex]\frac{dM}{dy}=(x^2+2x)e^xcosy[/tex] og [tex]\frac{dN}{dx}=2xe^xcosy [/tex]
Altså den ser ikke ut som om den er eksakt, men fasiten sier at den er eksakt og har ikke vist hvorfor. Har jeg gjort noe feil ?
Eksakte/ikke eksakte diff. ligninger
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hvorfor har du med dx i funksjonen M og dy i N?
Feilen ligger i at du ignorerer at exp(x) er avhengig av x når du deriverer N.
Når det kommer til funksjoner av flere variable skriver vi også \partial og ikke d.
Feilen ligger i at du ignorerer at exp(x) er avhengig av x når du deriverer N.
Når det kommer til funksjoner av flere variable skriver vi også \partial og ikke d.
-
- Noether
- Innlegg: 46
- Registrert: 08/03-2008 18:05
- Sted: Bergen
fikk ikke helt med meg det du skrev... kan du forklare litt mermrcreosote skrev:Hvorfor har du med dx i funksjonen M og dy i N?
Feilen ligger i at du ignorerer at exp(x) er avhengig av x når du deriverer N.
Når det kommer til funksjoner av flere variable skriver vi også \partial og ikke d.
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
han mener at du må huske [tex](u\cdot v)^{\prime} = u^{\prime}\cdot v+u\cdot v^{\prime}[/tex]
som gir:
[tex]\frac{\partial N}{\partial x} = 2xe^{x}\cos(y)+x^{2}e^{x}\cos(y)[/tex]
du har et produkt av to funksjoner som er avhengig av den variable du deriverer med hensyn på![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
ellers har du og en funksjon som er varierer med både x og y, så hvis du skal ha det matematisk korrekt så skriver du [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] i stedet for [tex]\frac{d}{dx}[/tex]![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
som gir:
[tex]\frac{\partial N}{\partial x} = 2xe^{x}\cos(y)+x^{2}e^{x}\cos(y)[/tex]
du har et produkt av to funksjoner som er avhengig av den variable du deriverer med hensyn på
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
ellers har du og en funksjon som er varierer med både x og y, så hvis du skal ha det matematisk korrekt så skriver du [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] i stedet for [tex]\frac{d}{dx}[/tex]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-
- Noether
- Innlegg: 46
- Registrert: 08/03-2008 18:05
- Sted: Bergen
takker! akkurat den har eg glemt! ![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)