matriser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
gill
Leibniz
Leibniz
Posts: 993
Joined: 24/03-2008 19:04

Matrisene A og B sies å være similære (like) hvis [tex] A=P^{-1}BP[/tex] for en inverterbar matrise P. Vis at hvis A og B er similære, så er
det A = det B

Sliter litt med matriseganging av flere matriser. Skjønner oppsettet for å gange to matriser sammen.

Du ganger 1. rad i V.M. med 1. kolonne i H.M. dette blir 1. rad 1. kol i den nyer matrisen
Du ganger 1. rad i V.M. med 2. kolonne i H.M. dette blir 1. rad 2. kol i den nyer matrisen
Du ganger 1. rad i V.M. med 3. kolonne i H.M. dette blir 1.rad 3. kol i den nyer matrisen osv.

Men rekkefølgen man ganger matriser er ikke likegyldig som for tall. Hva gjør jeg i en oppgave som den over? Vet at [tex] P^{-1}P=I[/tex]. Men siden faktorenes orden ikke er likegyldig blir vel det en annen måte å lløse denne på?
ærbødigst Gill
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Faktisk er generelt

[tex]\det(AB)=\det(A)\det(B)[/tex].

I tillegg er

[tex]\det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}[/tex].

Bevis:

[tex]1=\det(I)=\det(AA^{-1})=\det(A)\det(A^{-1})[/tex]
Post Reply