Integrasjon, 3MX omdreiningslegeme.

[86Ivar]

Jeg skal finne volumet av ett omdreiningslegeme 360 grader, som har funksjonen f(x) = √x
Jeg mener jeg da går inn i formelsamlingen og finner formelen volum av omdreiningsemne som er:

[symbol:pi] [symbol:integral] (f(x))²

Jeg setter uttrykket mitt inn og det blir
[symbol:pi] [symbol:integral] ([symbol:rot] x)²

Som blir:
[symbol:pi] [symbol:integral] (x) -kan jeg forkorte slik?

Som blir, integrert:
[symbol:pi] 1/2 x²

Regner ut med å sette inn x verdiene.

Kan jeg gjøre det slik?
X er ifra 0 til 1 i oppgaven.

[meCarnival]

Ligger under VGS så antar du skal dreie om x-aksen...

Skivemetoden er riktig, altså formelen din også setter du bare inn grensene dine...

[86Ivar]

Grunnen til at jeg lurer er at neste oppgave har jeg en lignende oppgave:
g(x) = [symbol:rot] (x) + a
med xE [0 , 1 >

Jeg skal regne ut volum når a er 1, og finne a når volumet er 4.

Læreren har skrevet som hint på "heldagsprøven" at jeg får bruk for
[symbol:integral] [symbol:rot] x dx = 3/2 x^(3/2) + C

Noe som jeg ikke skjønner bæret av, skulle jeg ikke sette hele g(x) inn i formelen for omdreiningslegeme likevel?

[86Ivar]

takker for svar, dreie om x aksen ja:)

[86Ivar]

Hvordan skal jeg sette dette inn i formelen da? og omgjøre...

Skal jeg sette det inn og bruke kvadratsetningene og integrere?
Skal jeg sette det inn og integere det med substitusjon??

Har prøvd det meste, men kommer ikke frem til det uttrykket læreren hintet til.

[Janhaa]

Grunnen til at jeg lurer er at neste oppgave har jeg en lignende oppgave:
g(x) = [symbol:rot] (x) + a
med xE [0 , 1 >
i)
Jeg skal regne ut volum når a er 1,
ii)
og finne a når volumet er 4.
Læreren har skrevet som hint på "heldagsprøven" at jeg får bruk for
[symbol:integral] [symbol:rot] x dx = 2/3 x^(3/2) + C
Noe som jeg ikke skjønner bæret av, skulle jeg ikke sette hele g(x) inn i formelen for omdreiningslegeme likevel?

trur disse stemmer;
i)
[tex]V=\pi \int_0^1 (g(x))^2\,dx=\pi \int_0^1(\sqrt{x}+1)^2\,dx[/tex]


ii)
[tex]V=\pi \int_0^1 (g(x))^2\,dx=\pi \int_0^1(\sqrt{x}+a)^2\,dx=4[/tex]