Differensiallikninger

[snowface]

Hei. Har låst meg litt fast på en diff.likn. her. Tror jeg har fått til en, men med den andre aner jeg ikke hva jeg skal gjøre. Hadde vert flott med hint, hjelp etc.


1) y'=y/x

1/y * y'=1/x
1/y*dy/dx=1/x |dx
1/y dy=1/x dx
[symbol:integral] 1/y= [symbol:integral] 1/x dx
ln |y|=lnx + C'
e^ln|y|=e^lnx+C'
|y|=e^lnx*e^C'
y= [symbol:plussminus] e^C'*x
y=C*x

Rett?


2) y'=x

skal en her gange h.s. med 1/x?
slik at en får: 1/x *dy/dx=1 |dx?
er dette lov?

[meCarnival]

1. Ser riktig ut ja..

2.
[tex]y^,=x[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=x[/tex]

[tex]\int 1 dy = \int x dx[/tex]

[snowface]

Takk!

Hadde tenkt riktig på 2 og, men glemt 1 tallet forran dy.
Men det blir videre da:

y=1/2x^2+C ikke sant?
som og blir fasiten?

[Markonan]

Deriverer du funksjonen y du kom frem til, så finner du fort ut om det er riktig.

[tex]y = \frac{x^2}{2} + C[/tex]

[tex]y^{\tiny\prime} = x[/tex]

Det kan jo være man har regnet litt feil i løpet av oppgaven og tilfeldigvis havner på noe som oppfyller derivasjonen du starter med. Men hvis du ikke får derivasjonen til slutt til å stemme er det ganske sikkert du har gjort noe feil.