Alternerende rekke

[StinaA]

Hei, jeg trenger litt hjelp til å finne ut om denne rekken konvergerer eller divergerer. Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal gå frem spesielt med kvadratroten i nevner. Rekken ser slik ut:

[tex]\sum_{n=1}(-1)^n\frac{n}{\sqrt{n^2+3}[/tex]

Er det noen som har lyst til å hjelpe meg med denne? Jeg står litt fast og vet ikke helt hvor jeg skal begynne.

[Audunss]

Jeg har ikke hatt om dette før, så er ikke sikker på om dette er riktig, men om du ser på kvadrattroten til n^2 + 3, vil dette gå mot et så høyt tall at 3 ikke vil ha noe å si, eller at dette er tilnærmet lik kvadrattroten til n^2 som er n, så du vil få n/n. Og du har (-1)^n som gjør at du skifter fortegn, så du vil få at leddene fjerner hverandre. Så rekken vil vell ikke divergere.

[Gommle]

Divergerer ikke rekken [tex]\sum_{n=1}(-1)^n[/tex] da?

Den går ikke mot evig, men den går jo ikke mot et fast tall heller.

[StinaA]

Det er riktig at rekken divergerer, men problemet er at jeg sliter med beviset og ressonnementet av dette.

[Markonan]

Ble litt mye å forklare her, så jeg tror jeg henviser deg videre til en fin nettside der dette står forklart.

Du kan lese mer om alternerende rekker her (se spesielt eksempel 2):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... eries.aspx

Divergenstesten står det litt om her:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... eries.aspx

[zeta]

Hei, en nødvendig (men ikke tilstrekkelig) betingelse for at en rekke skal konvergere er at leddene går mot null når n går mot uendelig. Dette teoremet står sikkert i boken din, og er lett å bevise ved å anta det motsatte.

Leddene i din rekke går ikke mot null, så en vil følgelig divergere (om enn ikke mot uendelig).