matematikk.net

Vektoren går fra origo til et punkt i planet z=1

Med fare for å gjenta meg selv hundre ganger her I oppgaven står det: finn vinkelen mellom v-vektoren og z-aksen.

v-vektoren har retningsvektorene [cos(5lnt)-5 sin(5lnt), sin (5lnt) + 5 cos(5lnt), 1] for de tre aksene. Det vil si at den alltid befinner seg på z=en i z-planet. ALtså når den skjærer z-planet vil det være i en. Over og under z-planet vil koordinat også være en. Jeg bare begriper ikke hvordan dette kan bli en annen vinkel enn 90 grader.

Og så har jeg funnet ut at jeg ikke vet hvordan man bruker punktformelen i rommet bare i planet. Hvordan blir det? Da kunne jeg skjønt matematikken i hvert fall Uten å ha forståelsen. Hvis man regner den utifra arctan tangens mellom sinx og cosx er jeg uten mulighet til å finne ut av dette selv fordi jeg ikke ser at man skal regne den utifra origo når vektorene ikke møtes der.

Lurer veldig på hva jeg gjør gærent her

Med fare for å gjenta meg selv hundre ganger her I oppgaven står det: finn vinkelen mellom v-vektoren og z-aksen.

v-vektoren har retningsvektorene [cos(5lnt)-5 sin(5lnt), sin (5lnt) + 5 cos(5lnt), 1] for de tre aksene. Det vil si at den alltid befinner seg på z=en i z-planet. ALtså når den skjærer z-planet vil det være i en. Over og under z-planet vil koordinat også være en. Jeg bare begriper ikke hvordan dette kan bli en annen vinkel enn 90 grader.

Og så har jeg funnet ut at jeg ikke vet hvordan man bruker punktformelen i rommet bare i planet. Hvordan blir det? Da kunne jeg skjønt matematikken i hvert fall Uten å ha forståelsen. Hvis man regner den utifra arctan tangens mellom sinx og cosx er jeg uten mulighet til å finne ut av dette selv fordi jeg ikke ser at man skal regne den utifra origo når vektorene ikke møtes der.

Lurer veldig på hva jeg gjør gærent her

En vektor er lik en annen hvis de har samme lengde, og samme retning. Vektorens plassering i rommet er uten betydning da du kan "flytte" den hvor du vil. Faktisk så er det ingenting i en vektor som tilsier noe hvor den skal være.

Uansett, for å finne vinkelen mellom en vektor og en annen, så kan du tenke deg at du bare flytter dem slik at de har startpunkt i samme sted. Det er som oftest hendig i slike oppgaver å tenke seg at vektoren har startpunkt i origo.

Du må forstå at en vektorfunksjon beskriver en vektor, og ikke kun en kurve, selv om endepunktene til vektorene som vektofunksjonen genererer for forskjellige t danner en kurve.

Det er ikke sagt at vektoren ligger langs x- og y-aksen, så vinkelen mellom z-aksen og vektoren trenger ikke være 90. Tenk deg at du har to parallelle plan som ikke berører hverandre. Tenk deg at en akse går gjennom disse og treffer dem ortogonalt. Det er selvfølgelig mulig å tegne ei linje som ikke er parallell med aksen, og som treffer begge planene.

ok, for at du skal forstå dette her:

Du har vektorene a=[1,4,8], og b=[1,3,2]. Finne vinkelen mellom disse ved å bruke de forskjellige definisjonene av skalarproduktet.

Bruk på samme metode for å finne vinkelen mellom vektoren v (den du har), og vektoren z=[0,0,1] (som er parallell med z-aksen som du sikkert skjønner) Du vil se at denne vinkelen ikke avhenger av t, som betyr at den er konstant.

Å ja nå gikk det et lys opp for meg og problemet var mer av det fundamentaleslaget. hehe. Jeg tenkte ut ifra posisjonsvektor og da tenkte jeg at z alltid var i en noe som selvfølgelig er helt feil. For hver parameter beveger v seg en på z-aksen. Det var det hele som lagde problemet. Jeg synes forøvrig nesten det var litt rart at fartsvektoren og retningsvektoren da begge flytter seg en på z-aksen for hver t. Eller er det noe jeg tar feil av igjen?

Tusen takk for hjelp med denne oppgaven

Hmm ved nærmere ettertanke. Z beveger seg alltid en på z-aksen og lengden til v-vektoren er konstant....jepp det var bedre.

Jeg tar opp en gammel tråd.

Men du kan også gjøre dette på en mye enklere måte. Hvis du omgjør funksjonen til en velkjent funksjon for en sirkel, ser du at radiusen må være √26. Dessuten er lengden fra origo til sentrum av sirkelen 1. Da må vinkelen være arctan( √(26)/1)≈78.93

Jeg får v2(t) til å bli hypotenusen og ikke motstående katet som det er i tangens til v? 1 på z-aksen blir jo hosliggende katet det er greit. Svaret blir jo riktig med tangens tror jeg. Noen som kan forklare


Fortsatt er det oppgave e jeg tenker på

http://s296.photobucket.com/albums/mm18 ... 0534851747

Også klarer jeg ikke f) heller

f)

Hva er x,y og z koordinatene til vektorfunksjonen?
Du skal vise at for alle x,y og z koordinater er x^2+y^2=z^2, 0<=z<=5
Vis at dette er sant for alle t med dine x,y og z koordinater.

Jeg skrev t^2 cos^2(5lnt) + t^2 sin^2(5lnt)=t^2


t^2((cos^2(5lnt) + (sin^2(5lnt))=t^2

t^2=t^2

Blir det riktig?

Jepp, siden det er ekvivalenspiler mellom hvert trinn kan du konkludere med at det stemmer siden t^2=t^2 for alle t....

Takk


g) kristian og camila skal regne ut lengden til kurven r2(t) 0<t<5.

Kristain bruker formelen for buelengde og finner lengden ved integrasjon.

Camilla tenker annerledes. Hennes utgangspunkt er resultatene i punkt d) og e). Siden hun vet at kurven stiger 5 cm. alt, kan hun bruke resultatene til å regne ut hvor lang kurven er
d) viser at lengden av v2(t)= [symbol:rot] 27

e) viser at vinkelen mellom z-aksen (høyden) og v2(t) er 78,5 grader.

Jeg fant buelengden ved formelen for buelengde ganske enkelt ved å bruke fartsvektoren og integrer den med bestemt integral mellom 0 og 5

Men den andre slet jeg med. I fasiten så jeg måten de løste det på Jeg ser at siden høyden er fem cm og vinkelen er 78,5 kan man finne korteste vei ved å bruke cos 78,5 og så finne hypotenusen ved å snu på likningen og få 5/cos 78,5. Men skal man ikke finne lengden til buen og blir ikke den annerledes altså lengre enn dette?

Dette hadde jeg aldri sett selv i hvert fall fordi jeg trodde at lengden til kurven og bueformelen fant lengden til kurven fra et punkt til et annet og her ser det ut som det er korteste vei fra et punkt til et annet. Ser jo at fra fasiten og utregning at svarene blir de samme.

hva er ekvivalenspiler?

1 + 1 <==> 2

x = 2 => x^2 = 4

etc.

Å ja takk!

et likhets tegn er en ekvivalenspil som ser sånn ut med andre ord <==>