MatteNoobs spørsmål ang. rekker 3MX

[MatteNoob]

Det var oppklarende, og som vanlig, har du selvfølgelig rett. :]

Da blir det en smal sak å sette:

[tex]S_n = \frac{(2+2n)n}{2} \Rightarrow n + n^2[/tex]

Men hvis en funksjon beskriver alle partall slik:

[tex]f(x) = 2x \,\,\, x \in [0, \infty ]\\ \, \\ \int_{0}^5 2x\, dx = [x^2]_0^5 = 25[/tex]

Hvorfor blir det feil? Det synes jeg var utrolig lite intuitivt.

[Janhaa]

Det var oppklarende, og som vanlig, har du selvfølgelig rett. :]
Da blir det en smal sak å sette:
[tex]S_n = \frac{(2+2n)n}{2} \Rightarrow n + n^2[/tex]
Men hvis en funksjon beskriver alle partall slik:
[tex]f(x) = 2x \,\,\, x \in [0, \infty ]\\ \, \\ \int_{0}^5 2x\, dx = [x^2]_0^5 = 25[/tex]
Hvorfor blir det feil? Det synes jeg var utrolig lite intuitivt.

Feil og feil fru blom!
Noe i den duren:
Er vel bare (veldig) unøyaktig når n er (veldig) liten.
Mener å huske dette har med å betrakte arealene under kurva som rektangeler med høyde f(x[sub]i[/sub]) og bredde d.
S[sub]n[/sub] er sum av arealet av rektangler og vil nærme seg arealet under grafen når n vokser. Når n vokser, øker ant ledd i S[sub]n[/sub], samtidig som d avtar. Integralet kan nå def som en grenseverdi av S[sub]n[/sub] når n --> [symbol:uendelig].

Nå får evt andre supplere og korrigere meg.

[Wentworth]

Det fins uendelig små infinitestimaler mellom i et rektangel som gir et nærmere resultat av arealet for en gitt rektangel eksempel i fra x=2 til x=1.Og det er her dx ligger.

[Magnus]

Det fins uendelig små infinitestimaler mellom i et rektangel som gir et nærmere resultat av arealet for en gitt rektangel eksempel i fra x=2 til x=1.Og det er her dx ligger.

Jeg forstår virkelig ikke hva du prøver å si her?

Og til matten00b: funksjonen din gir jo f.eks at x = 1/2 -> f(x) = 1 er partall.

[Wentworth]

Det fins uendelig små infinitestimaler mellom i et rektangel som gir et nærmere resultat av arealet for en gitt rektangel eksempel i fra x=2 til x=1.Og det er her dx ligger.

Jeg forstår virkelig ikke hva du prøver å si her?

Det var bare generelt men jeg kan utdype det generelle litt til ;

Integrasjon kan ses på som beregning av arealet under en kurve definert ved f(x), mellom to punkter (a og b), ved å dele opp området i stadig mindre deler og så summere disse delene, det er her infinitesimaler ligger, altså uendelig små størrelser.